河北省北京师范大学保定实验学校2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题

参考答案： 一、选择题 1、B 2、D 3、B 4、C 5、A 6、C 7、C 8、B 9、A 10、C 11、C 12、A 13、D 14、B 15、C 16、A 二、填空题 17、-7（x-1）² 18、-1 19、4 20、80° 三、解答题 21、 （1）不等式①解集 x≥1，不等式②解集 x＜4， 不等式组解集 1≤x＜4 （2）① 2y（x-2）² ② （a+b）²（a-b）² （3）化简后：原式 = 𝑥+1 𝑥−2 代入求值 原式=4 （4）x=（5-m）/2 m=1 22. 【答案】 解：（1）对称中心点𝑂； K IEggA AAABh WwCgCQkBECAI h Mo I SB } } （2）△ 𝐴2𝐵2𝐶2如图所示； （3）△ 𝐴3𝐵3𝐶3如图所示． 【考点】 作图-旋转变换 作图－平移变换 中心对称图形 23. 【答案】 不彻底 设𝑥2 − 2𝑥＝𝑦 原式＝𝑦(𝑦 + 2) + 1 ＝𝑦2 + 2𝑦 + 1 ＝(𝑦 + 1)2 ＝(𝑥2 − 2𝑥 + 1)2 ＝(𝑥 − 1)4． 故答案为：不彻底． (𝑥 − 1)4． 【考点】 因式分解-十字相乘法 【解析】 （1）根据因式分解的步骤进行解答即可； （2）设𝑥2 − 2𝑥＝𝑦，再根据完全平方公式把原式进行分解即可． 【解答】 ∵ (𝑥2 − 4𝑥 + 4)2＝(𝑥 − 2)4， ∴ 该同学因式分解的结果不彻底． 设𝑥2 − 2𝑥＝𝑦 原式＝𝑦(𝑦 + 2) + 1 ＝𝑦2 + 2𝑦 + 1 ＝(𝑦 + 1)2 ＝(𝑥2 − 2𝑥 + 1)2 ＝(𝑥 − 1)4． 故答案为：不彻底． K IEggA AAABh WwCgCQkBECAI h Mo I SB } } 24.【答案】 【考点】 平行四边形的应用 全等三角形的性质 【解答】 （1）证法一：∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形 ∴ 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 且𝐴𝐵 // 𝐶𝐷（平行四边形的对边平行且相等） ∴ ∠𝐵𝐴𝐸 = ∠𝐷𝐶𝐹 又∵ 𝐴𝐸 = 𝐶𝐹 ∴ △𝐵𝐴𝐸 ≅△𝐷𝐶𝐹(𝑆𝐴𝑆) ∴ 𝐵𝐸 = 𝐷𝐹，∠𝐴𝐸𝐵 = ∠𝐶𝐹𝐷 ∴ ∠𝐵𝐸𝐹 = 180∘ − ∠𝐴𝐸𝐵∠𝐷𝐹𝐸 = 180∘ − ∠𝐶𝐹𝐷 即：∠𝐵𝐸𝐹 = ∠𝐷𝐹𝐸 ∴ 𝐵𝐸 // 𝐷𝐹，而𝐵𝐸 = 𝐷𝐹 ∴ 四边形𝐵𝐹𝐷𝐸是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 证法二：连接𝐵𝐷，交𝐴𝐶于点𝑂． ∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形 ∴ 𝑂𝐴 = 𝑂𝐶 𝑂𝐵 = 𝑂𝐷（平行四边形的对角线互相平分） 又∵ 𝐴𝐸 = 𝐶𝐹 ∴ 𝑂𝐴 − 𝐴𝐸 = 𝑂𝐶 − 𝐶𝐹，即𝑂𝐸 = 𝑂𝐹 ∴ 四边形𝐵𝐹𝐷𝐸是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） （2）四边形𝐵𝐹𝐷𝐸是平行四边形 ∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形 ∴ 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 且𝐴𝐵 // 𝐶𝐷（平行四边形的对边平行且相等） ∴ ∠𝐵𝐴𝐸 = ∠𝐷𝐶𝐹 ∵ 𝐵𝐸 ⊥ 𝐴𝐶，𝐷𝐹 ⊥ 𝐴𝐶 ∴ ∠𝐵𝐸𝐴 = ∠𝐷𝐹𝐶 = 90∘，𝐵𝐸 // 𝐷𝐹 ∴ △𝐵𝐴𝐸 ≅△𝐷𝐶𝐹(𝐴𝐴𝑆) ∴ 𝐵𝐸 = 𝐷𝐹 ∴ 四边形𝐵𝐹𝐷𝐸是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） （3）四边形𝐵𝐹𝐷𝐸不是平行四边形 因为把条件𝐴𝐸 = 𝐶𝐹改为𝐵𝐸 = 𝐷𝐹后，不能证明△𝐵𝐴𝐸与△𝐷𝐶𝐹全等 K IEggA AAABh WwCgCQkBECAI h Mo I SB } } 25. 【答案】 购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元； 这所学校最多可购买18个乙种足球 【考点】 一元一次不等式的实际应用 分式方程的应用 【解析】 （1）设购买一个甲种足球需𝑥元，则购买一个乙种足球需(𝑥 + 2