1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1用空间向量研究直线、 平面的位置关系 用向量解决：立体几何中的点线面位置关 系！↓！ 一、两直线的关系： 1、位置关系：相交、平行、异面 2、主要问题： (1)垂直的判定；(2)平行的判定；3)两直线的夹角 二、直线与平面的关系： 1、位置关系：在平面内，相交、平行 2、主要问题： ()垂直的判定；(2)平行的判定；3)直线与平面的夹角. 三、两平面的关系： 1、位置关系：相交、平行 2、主要问题： ()垂直的判定；(2)平行的判定；3)平面与平面的夹角. 一、空间中定点的世置的方法： 问题：在空间直确幽系0-xyz中若M=(1,2,3): 则a终点的幽为1,2,3)吗？ 问题：对打一个大小及方向都定的向量怎样材 詢确定它的终点的置？ 在空间中，若我们取一定点O作为基点，那么 任意一点P的位置都可以用向量OP来表示，我们把 向量OP称为点P的位置向量。 二、空间中定彭线的位置的法： 问题：在空间给个定点4和一个定向比如a), 能定条彭线的位眉吗？ 过点A作AB=a,则A、B两点即可确定一条直线 问题：点4与向量a能否定彭线AB上的任意 一点P的位置？ 空间线的 存实数，使得 向量示式 AP=tAB=ta OP=OA+tAB OP=(1-1)0A+tOB 补充例题：已知空间两点A(1,-2,3),B(2,1,-3), 求直线AB与yOz平面的交点。 解：设点P为直线AB上的任意一点，则]t∈R,使得 OP =OA+1AB AB=(2,1,-3)-(1,-2,3)=(1,3,-6) .0P=(1,-2,3)+t(1,3,-6)=(1+t,-2+3t,3-6t) 令1+t=0,则t=-1 .此时OP=(0,-5,9) 故直线AB与yOz平面的交点为P(0,-5,9 三、空间中定平面的眉的方法： 1、由平面内的两条相胶线定一个平面： 如图设两线相胶于点0，M、b别是芝的 方向向量P是平面内的意一点则 存在有实数对x,y),使得 OP-xa+yb 故平面内的海点都阿由一点0及不地线的两个 向量来定 如图，取定空间任意一点O,可以得到，空间一点P位于 平面ABC内的充要条件是存在实数x,y,使 OP=0A+xAB+yAC ③ 我们把3式为空间平面ABC的向量耒示式由此向 知空间中意平面由空间一点及两个不共线向量雎 确定 三、空间中确定平面的位置的方法： 2、平面的向量表示空间中平面的懂： 法向量：如课表示向量的线所线碴于平 面，则称这个向量直于平面，记作什0以，如果⊥0， 那向量叫做平面的 法拘量 问题：法向量如何确定平面的位置？ 过定点私作与已知值线的平面有个。 给淀一点私和个向量，公过点私向量为向量的评 面是完全定的， 几点注意： 1、向量一定是荆向量 2、一个平面的所有 d 法向量都冱平行 3、向量2是平面的法向量 向量n是与平面平或 在平面内则侑 n·m= 例1如图1.4-7，在长方体ABCD-AB,C1D中，AB=4,BC=3,CC1=2, M是AB的中点，以D为原点，DA,DC,DD所在直线分别为x轴、y轴、 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. ()求平面BCCB的法向量； (2)求平面MCA的法向量. 解：(1)因为y轴垂直于平面BCC,B,所以 n1=(0,1,0)是平面BCCB的一个法向量. (2)因为AB=4,BC=3,CC,=2,M是AB的中点， M 所以M,C,A的坐标分别为(3,2,0)，(0,4,0)，(3,0,2)， 图1.4-7 因此MC=(-3,2,0),MA=(0,-2,2). 设，=(x,y,)是平面MCA4,的法向量，则m,⊥MC,n,⊥MA, 所以 n,·MC=-3x+2y=0 取z=3,则x=2,y=3, m,M4=-2y+22=0 y=3 于是12=(2,3,3) 是平面MCA的一个法间量