26.1反比例函数 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级下册

26.1反比例函数（同步练习）2023--2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．若反比例函数的图像经过点，则k的值为（    ） A． B．15 C． D． 2．已知双曲线与直线（）交于A（，），B（，）两点．若，则的值是（   ） A．0 B．正数 C．负数 D．随k的变化而变化 3．已知反比例函数 的图像上两点，，当时，，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数分别与轴轴交于，两点，轴，轴，反比例函数经过点，则的值为（    ）． A． B． C． D． 5．如果点A1（x1，y1）和点A2（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么函数和函数y=kx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．函数与（为a常数，且）在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数的图像经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 8．函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的 A． B． C． D． 9．函数与y＝ax2﹣bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（　　） A． B． C． D． 10．已知对称轴为y轴的抛物线y=ax2+bx+3，与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．若点（x1，x2）在反比例函数y=的图象上，该抛物线与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，若点A与点B是反比例函数的图象上的两点，过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，设矩形OMAN的面积为S1，矩形BHOG的面积为S2，则S1与S2的大小关系为：S1 S2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 12．如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则的值为 ． 13．在研究一次函数与反比例函数时，列表如下： 由此可以推断，当，自变量的取值范围是 ． 14．若反比例函数在每一象限内，y随x的减小而减小，则k的取值范围是 ． 15．若点（2，﹣6）在反比例函数y（k≠0）的图象上，则k＝ ． 三、解答题 16．如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数图象于A（，4），B（3，m）两点. (1)求直线CD的表达式； (2)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标； (3)请你根据图象直接写出不等式的解集. 17．如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图像于点A，交函数的图像于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC． （1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积； （2）若AB＝BC，求点A的坐标； （3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由． 18．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0， ∴≥，只有当a＝b时，等号成立． 结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值． （1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小． 设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为，虑何时时周长最小． ∵m＞0， (定值)，由以上结论可得： 只有当m＝ 时，镜框周长有最小值是 ； （2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系． 19．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于、两点． (1)求一次函数的解析式及的面积； (2)若点P是x轴正半轴上一点，连接AP、BP，当是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 20．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点C，直线l：y＝4分别交两函数图象于点A（1，4）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D． （1）求反比例函数的解析式； （2）当BD＝2AB时，求点B的坐标； （3）在（2）的条件下，直接写出不等式＞mx的解集． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 参考答案： 1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．A 9．D 10．D 11．= 12． 13．或 14． 15．-12 16．（1）；（2）；（3）或 17．（1）；（2）点A（−2，）；（3）△O