28.2.1解直角三角形课件2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.2.1 解直角三角形 1、使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形； 2、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. A C B c b a (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____ (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____ (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____ 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 三角 角α 函数值 30° 45° 60° sinα cosα tanα 三角函数 忆一忆、记一记 一般地，直角三角形中，除直角外，还有_____条边和_____个锐角，共_____个元素， 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 3 2 5 探究 （1）在解直角三角形中，除直角外的其余5个元素之间有哪些关系？ A B a C ┌ c 解直角 三角形依据 1.角之间的关系∠A＋ ∠ B＝90° 锐角三角函数 3. 边 角 之 间 的 关系 2.边之间的关系a2+b2=c2 b 探究 （2）至少知道5个元素中的几个，就可以求其余的元素？ A B C 在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形的其他元素吗? ∠C= 90 ° ∠B AB AC BC 一角 不能 A B C 在Rt△ABC中, （1）根据AC= 2，你能求出这个三角形的其他元素吗? ∠C= 90 ° ∠A ∠B AB BC 一边 不能 A B C 在Rt△ABC中, ∠C= 90 ° （2）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗? 不能 两角 AB AC BC A B C 在Rt△ABC中, ∠C= 90 ° （4）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ ∠A ∠B AB 两边 能 A B C 在Rt△ABC中, （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这三个角的其他 元素吗？ ∠C= 90 ° ∠B AC BC 一角一边 能 在Rt△ABC中, (其中至少有一个是边), 想 一 想 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素, 就可以求出其余三个元素. 我发现了： 一角一边 两边 两角 不能求其它元素 一角 能求其它元素 一边 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：（1）根据勾股定理 A B C b=20 a=30 c 随堂练习 (2) ∠B＝72°，c = 14. A B C b a c=14 解：（2） 解直角 三角形 ∠A＋ ∠ B＝90° a2+b2=c2 三角函数 关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 解直角三角形： 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中， A B ∠A的对边a C ∠A的邻边b ┌ 斜边c 课堂小结 $$