28.1 锐角三角函数 课件2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 学习目标： 1、理解正弦函数的意义，掌握正弦函数的表示方法。 2、能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值。 3、通过经历正弦函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。 重点： 对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函数值。 难点 正弦函数概念的形成。 2 问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为: 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB A B C 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ C ' 思考 由这些结果，你能得到什么结论？ 结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是 一个固定值，为 ． A B C 50 m 35 m B ' a m D E 即 问题2 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°， ∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比． A B C 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°， ∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比． A B C 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是 一个固定值，为 ． 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为 ． 即 即 问题3 任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C ’ ，使得∠C＝∠C’＝90°. ∠A＝∠A’，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值． 解： ∵ ∠C= ∠C’=90 ° ∠A= ∠A’ ∴Rt △ABC ∽Rt △A’B’C’ 一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即: sin A= ∠B的正弦如何表示呢? (1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位 定义： A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 a b c 对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数. 当∠A=30°时, A B C 对边 邻边 ┌ 斜边 a b c sinA = sin30°= 当∠A=45°时, sinA = sin45°= sin A= 当∠A=60°时, sinA = sin60°= 解:1)在Ｒt△ABC中 1:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°求sinA和sinB的值 A C B 3 4 图1 例题 解:2)在Ｒt△ABC中 2:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°求sinA和sinB的值 A C B 13 5 图2 例题1 1、如图，∠C=900，AB= 5 ，BC=3 求sin A 、sinB的值。 B C A 练一练 sinA= sinB= 5 3 如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sin A=0.6 求BC的长. 200 A C B ┌ 【解析】在Rt△ABC中, 例题2 练习 A C 3 5 B 2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0) 和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____. 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边 上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___. 4、在Rt△ABC中, ∠C=90°, , 则sin∠A=___. 1、如图，求sinA和sinB的值． 5、如图，在△ABC中， AB=CB=5，sinA= ，求△ABC 的面积。 B A C 5 5 5、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作PQ ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与( ) A、角a的大小无关 B、点P的位位置无关 C、角a的度数无关