22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质同步练习 一、选择题。 1．抛物线顶点坐标是 A． B． C． D． 2．已知二次函数y＝﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（  ） A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．9 3．已知点A（1，），B（2，），C（−3，）都在二次函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 4．已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 5．将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为(     ) A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1 6．顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 7.将二次函数的y＝x2图象向下平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为( ) A. y=x2-3 B. y=x2+3 C. y=(x-3)2 D. y=(x+3)2 8.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( ) A. y＝(x＋2)2 B. y＝2x2－2 C. y＝－2x2－2 D. y＝2(x－2)2 9.函数y＝ax2与y＝a(x - 2)(a＜0 ) 函数在同一坐标系里的图象大致是( ) 10．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（  ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值5 11．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12.如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（　　） A．a＜0 B．图象的对称轴为直线x＝﹣1 C．点B的坐标为（1，0） D．当x＜0时，y随x的增大而增大 二、填空题。 1．已知二次函数，如果，那么随的增大而__________． 2．点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为_____． 3．如果抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是_____． 4. 抛物线y＝－(x－3)2的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 5.当时，函数的函数值随的增大而减小，的取值范围是__________． 6.如图，二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的图象（0≤x≤3），y的取值范围是___． 7.对于抛物线y＝7x2＋5和y＝－7x2，下列结论：①抛物线的形状相同；②抛物线的开口方向相同；③抛物线的对称轴相同；④抛物线的顶点相同.其中，结论对的有 个. 8.如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是 . 三、解答题。 1．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC; 2．在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？ 3.二次函数y＝a(x＋h)2(a≠0)的图象，是由抛物线y＝x2向右平移得到的且经过(1,2)． (1)求平移得到的二次函数的解析式； (2)写出得到的抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小？ 4．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象. （1）试确定a，h，k的值； （2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标. 5．如图，已知二次函数的图象顶点是，且过C点． （1）求此二次函数的解析式； （2）已知直线与该二次函数图像相交于点，求两点的坐标． （3）写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 6.如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）． （1）求b的值； （2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左