2.2.3 直线的一般式方程-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2 直线的方程 2.2.3 直线的一般式方程 LET’S START #复习回顾 截距式方程： 斜截式： 直线 l 经过点P0(0,b)，斜率为k y=kx+b 点斜式： 直线 l 经过点P0(x0,y0)，斜率为k 两点式方程： 思考 观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，是否有其局限性？ 直线的方程 斜率不存在 斜率为0 直线过原点 点斜式 y-y0=k(x-x0) 斜截式 y=kx+b 两点式 截距式 × × × × × × × √ √ √ √ √ 问题探究 观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，物品们发现，它们都是关于x，y的二元一次方程.直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？ 思考 1. 对于任意一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)，是否都表示一条直线？ 2. 对于任意一条直线，是否都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)来表示？ 问题探究 y-y0=k(x-x0) x=x0 直线 斜率存在 斜率不存在 Ax+By+C=0 kx-y+kx0+y0=0 x-0·y-x0=0 一、直线的一般式方程 我们把关于x，y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。 斜率： 探究 在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线： ①平行于x轴？ ②平行于y轴？ ③与x轴重合？ ④与y轴重合？ A=0,B≠0,C=0 直线方程：y=0 A≠0,B=0,C=0 直线方程：x=0 练习巩固 例5 已知直线经过点A(6,-4)，斜率为，求直线的点斜式方程和一般式方程. 化为一般式，得 4x+3y-12=0 练习巩固 例6 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形. y O -6 2 l 探究 已知直线l1的方程为Ax+By+C=0，当直线l2//l1时，l2的直线方程如何表示？当直线l2⊥l1时，l2的直线方程如何表示？ 探究 已知直线l1的方程为Ax+By+C=0，当直线l2//l1时，l2的直线方程如何表示？当直线l2⊥l1时，l2的直线方程如何表示？ 二、平行与垂直 直线l1的方程为：Ax+By+C=0 (A,B不同时为0） 若l2 // l1，则直线l2的方程为Ax+By+C1=0 若l2 ⊥ l1，则直线l2的方程为Bx-Ay+C2=0 练习巩固 练习1 求满足下列条件的直线的方程： (1) 经过点A(3,2)，且与直线4x+y-2=0平行； (2) 经过点M(2,-3)，且平行于过M(1,2)和N(-1,-5)两点的直线； (3) 经过点B(3,0)，且与直线2x+y-5=0垂直. 解:(1)由于直线4x+y-2=0的斜率为-4， 则由平行的条件可得，所求直线得斜率为-4， 则所求直线得方程为y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0 练习巩固 练习1 求满足下列条件的直线的方程： (1) 经过点A(3,2)，且与直线4x+y-2=0平行； (2) 经过点M(2,-3)，且平行于过M(1,2)和N(-1,-5)两点的直线； (3) 经过点B(3,0)，且与直线2x+y-5=0垂直. 练习巩固 练习1 求满足下列条件的直线的方程： (1) 经过点A(3,2)，且与直线4x+y-2=0平行； (2) 经过点M(2,-3)，且平行于过M(1,2)和N(-1,-5)两点的直线； (3) 经过点B(3,0)，且与直线2x+y-5=0垂直. 课堂小结 斜截式： y=kx+b 点斜式： Ax+By+C=0 两点式： 截距式： 一般式： $$