11.1.2 三角形的高、中线、角平分线 教案2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线、角平分线 教学目标 1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点) 2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点) 教学过程　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题． 2、 知识梳理 1、三角形的高 定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 画法：请画出下列三角形的高 归纳： 锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 . 钝角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 。 直角三角形有 条高，它们相交于一点交点在 。 注意:三角形的高是线段 相关的几何语言表达： ①线段AD是△ABC的边BC上的高 ②AD⟂BC于点D ③∠ADB=∠ADB=90∘ 2、三角形的中线 定义： 连接三角形的一个顶点向它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线 画法：画出下列三角形的中线 思考：在一个三角形中，有几条中线？ 锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 相关的几何语言表达： ①线段AD是△ABC的边BC上的中线 ② BD=DC=BC 或 BC=2BD=2DC ③D为BC中点 知识点3：三角形的角平分线 定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 画法：画出下列三角形的角平分线 思考：三角形的平分线与角的平分线有何区别？ 相关的几何语言表达： ①线段AD是△ABC的角平分线 ② ∠1=∠2=∠BAC 三、考点题型 探究点一：三角形的高 【类型一】 三角形高的画法 例题1： 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是(　　) 【类型二】 根据三角形的面积求高 例题2：如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为________． 1. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求(1)△ABC的面积；(2)CD的长。 探究点二：三角形的中线 【类型一】 应用三角形的中线求线段的长 例题3： 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题 例题4：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________． 探究点三：三角形的角平分线 例题5： 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 四、巩固练习 1、画出各三角形的高（用三角尺和直尺作垂线） 2、画出各三角形的中线（用刻度尺） 3、作出各三角形的角的平分线 4、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=40o，则∠O= 5、如图， AD是△ABC的中线，则S△ABD S△ACD 四、拓展提高 1．如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，S△ABC＝4，则S△EFC＝______________. 2．如图，点D是等腰△ABC底边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若一腰上的高为4cm，则DE+DF＝______________. 3．如图，已知四边形ABCD是矩形(AD＞AB) ，点E在BC上，且AE＝AD，DF⊥AE于F，则DF与AB的数量关系是______________. 4．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠