第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角分别是（　　） A．50°，50° B．20°，80° C．50°，50°或20°，80° D．80°，80° 3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图， 和 都是等边三角形，且 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120º，∠MDN＝60º，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连结MN．则△AMN的周长为（　　） A．a B．2a C．3a D．4a 6．如图，在中，，平分，点E是的中点，点P是上一动点，连接，若，，，则的最小值是（　　） A． B．6 C． D．10 7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．如图，已知在 中， 为 上一点， 那么 等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为　 　°． 10．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　 　． 11．如图， 中， ， 是 的角平分线，且 ，则 　 　. 12．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC= ，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E，D，且AD平分∠BAC则DE的长度为　 　． 13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为　 　． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，请画出关于y轴对称的，其中、、分别是A、B、C的对应点，并写出点、、的坐标. 15．如图，已知△ABC中， ，F是高AD和BE的交点，若CD=4，求DF的长. 16．如图，点D是 边 上一点， ，过B点作 ，且 ，连接 交 于点O，连接 .求证： 平分 . 17．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数． 18．在中为直角，，为外一点，且，交延长线于点，探求，，之间有何数量关系． 19．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G. 求证： （1）△GDF≌△CEF； （2）△ABC是等腰三角形. 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．C 9．120 10．（﹣3，﹣2） 11．3 12．1 13．5 14．解：如图所示：即为所要求画的三角形； ； ，， 15．解：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD. ∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°， ∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°， ∴∠FBD=∠CAD， 在△FBD和△CAD中， ∵ ， ∴△FBD≌△CAD（ASA）， ∴CD=DF=4， 答：DF的长是4. 16．解：∵ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 平分 . 17．解：∵MD⊥AC，NE⊥BC， ∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°， ∴∠A+∠B=70°， ∵MA=MC，NB=NC， ∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B， ∴∠MCN=40°． 18．解：猜想：，理由如下： 连接， ∵，， ∴在的垂直平分线上，在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 19．（1）证明：∵DG∥AC ∴∠GDF=∠CEF(两直线平行, 内错角相等) 又∵∠GFD=∠CFE(对顶角相等) 且DF=EF ∴△GDF≌△CEF(边角角) （2）证明：由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE 又∵BD=CE ∴BD=DG ∴∠DBG=∠DGB ∵DG∥AC ∴∠DGB=∠ACB ∴∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形 $$