1.3 一元二次方程的根与系数的关系 专项练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系（专项练习）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．一元二次方程x2+px+q＝0的两个根为p，q，则p+q等于（　　） A．0 B．1 C．0或﹣2 D．0或﹣1 2 ．已知a、b是一元二次方程x2+5x+3＝0的两个根，则的值是（　　） A． B． C． D． 3 ．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x1•x2＜0 C．x1≠x2 D．方程的根有可能为0 4 ．若α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，则b的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5 5 ．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为x1、x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）值为（　　） A．﹣5 B．3 C．7 D．9 6 ．已知方程x2﹣3x﹣m2＝0的两个根分别为x1、x2，则下列说法不一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x1x2＜0 C．x1≠x2 D．方程的根有可能为0 7 ．新定义运算：a※b＝a2﹣ab+b，例如2※1＝22﹣2×1+1＝3，则方程x※2＝5两根的平方和为（　　） A．4 B．8 C．10 D．不存在 8 ．方程（x+1）（x﹣2）+1＝0的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 9 ．若矩形的长和宽是方程4x2﹣12x+3＝0的两个根，则该矩形的周长和面积分别为（　　） A．3和 B．和3 C．和6 D．6和 10 ．已知1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根为（　　） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3 二．填空题 11 ．填空题（共60小题） 12 ．方程x2﹣9x﹣9＝0的两根为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝　 　． 13 ．若m，n是方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根，则2m2+4n2﹣4n+2022的值为 　 　． 14 ．关于x的一元二次方程x2+kx+k+1＝0的两根分别为x1，x2，且x+x＝1，则k的值为 　 　． 15 ．已知实数m，n分别满足m2﹣12m+8＝0，n2﹣12n+8＝0，且m≠n，则+的值是 　 　． 16 ．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有两个相等的实数根． （1）k的值为 　 　； （2）两个根的积为 　 　． 三．解答题 17 ．已知方程x2﹣x﹣4＝0的两个根分别为x1、x2，不解方程，求+的值． 18 ．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且，求m的值． 19 ．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m为常数）． （1）若它的一个实数根是方程2（x﹣1）﹣4＝0的根，则m＝　 　，方程的另一个根为 　 　； （2）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0的根，求m的值． 20 ．已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+3＝0． （1）求证：无论k取任何实数时，此方程总有实数根； （2）该方程有一个根为1，求k值和另一个根． 21 ．解答下列问题： （1）设x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，求下列各式的值： ①x12x2+x1x22． ②x1﹣x2． （2）关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0的两实数根x1，x2满足|x1|＝x2，求k的值． $$