第9章中心对称图形—平行四边形 暑期巩固提升综合训练题 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《第9章中心对称图形—平行四边形》 暑期巩固提升综合训练题（附答案） 一、单选题 1．“文明交通，安全出行”每一位同学都应牢记于心．下列交通标志图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是正方形 4．如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长度为（    ）    A． B．2 C．3 D．4 5．如图，以正方形的边为一边，在正方形内部作等边，连，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．平行四边形的周长为，的周长为，则对角线的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，，AC与EF相交于点G． 下列结论：①AC垂直平分EF；②当时，；③当时，为等边三角形：④当时，． 其中正确的结论有（    ）个    A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，菱形中对角线与相交于点F，且，若点P是对角线上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，使得，连接，则在点P的运动过程中，线段最小值为（    ）    A．4 B．6 C．6 D．12 二、填空题 9．已知四边形是平行四边形，，，的长度分别为，，，则的值为 ． 10．要使平行四边形是菱形，则其对角线应满足的条件是 ． 11．如图，平行四边形的对角线与相交于点，，，，则的长为 ．    12．在矩形中，，，点M在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点N，若点N为的中点，则的长度为 ．    13．如图，在中，，，点在边上，于点，交于点．若，则的长为 ．    14．如图，已知正方形的边长为2，点E是边的中点，点P是对角线上的一个动点，则线段的最小值是 ．    15．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，则的最小值为 ．    16．如图，在矩形中，分别是边上的动点，点从出发到停止运动，点从出发到停止运动，若两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形是矩形；②存在四边形是菱形；③存在四边形是矩形；④存在四边形是正方形．所有正确结论的序号是 ．    三、解答题 17．如图，在 中，的平分线交于点，延长交的延长线于．    (1)若，求的度数； (2)若，求的面积． 18．如图，已知四边形是平行四边形，并且．    (1)求证：四边形为矩形； (2)点是边的中点，为边上一点，，若，，求的长． 19．如图，菱形的对角线与交于点，于点，交于点，于点． (1)判断四边形的形状，并写出证明过程． (2)若，，求的长． 20．如图，平行四边形的对角线交于点O，E为的中点．连接并延长至点F，使得，连接．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)当满足什么条件时，四边形为矩形，证明你的结论． 21．四边形是正方形（四条边都相等，四个角都是直角）．    (1)如图1，将一个直角的顶点与点重合，角的两边分别交于，交的延长线于，试说明：． (2)如图1，若，试求四边形的面积． (3)如图2，将（1）中的直角改为角，即分别在边上，试说明：． 22．如图1，两块全等的直角三角板、拼在一起．，，，第二块直角三角板的边分别与在同一条直线上，把绕点A顺时针方向旋转，分别与边相交于F、E．    (1)如图2，时，______；与的大小关系是_____（填“”“”或“”）．    (2)如图3，旋转过程中时，①中与的大小关系还成立吗？证明你的结论．    (3)设，的面积为y，求y关于x的解析式． 参考答案 1．解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 3．解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，故A不符合要求； 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形，错误，故B不符合要求； 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故C符合要求； 对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误，故D不符合要求； 故选：C． 4．解：∵矩形的对角线与相交于点O，， ∴，