第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．如图，，添加一个条件不能判断的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，，若，，则的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 4．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．如图，≌，的延长线交于点F，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，平分，若，，则的面积是（　　） A．9 B．12 C．15 D．24 8．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 9．如图，点A，D，C在同一条直线上，且，若，则的度数为　 　． 10．已知：如图，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　．写出一个即可） 11．如图，已知，E为的中点，若，，则　 　． 12．如图，在中，，平分交于点，垂足为E.若，，则的长为　 　. 13．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长是　 　. 三、解答题 14．如图，已知在△ABC和△DBE中，AB＝DB，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：BC＝BE． 15．如图，，，，.求的度数. 16．如图：在，，于，于，、相交于求证：平分． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在AC上，且DE=BD． （1）求证：∠B=∠CED； （2）若AB=16，AE=6，求CE的长． 18．已知：如图，在中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：BE＝CF； （2）连结EF，则直线AD与线段EF有何位置关系？为什么？ 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．30° 10．BC=BD（答案不唯一） 11．3 12．2.4 13．3 14．证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE， 即∠DBE=∠ABC， 在△ABC与△DBE中， ∵（ASA）， ∴△ABC≌△DBE， ∴BC=BE. 15．解：∵，， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 16．证明：于，于， ， 在和中， ≌， ， 在和中， ≌， ， 平分． 17．（1）证明：过点D作DF⊥AB，垂足为点F， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DF⊥AB， ∴DC=DF， 在Rt△DCE与Rt△DFB中， ， ∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL）， ∴∠B=∠CED； （2）解：∵Rt△DCE≌Rt△DFB， ∴BF=CE， 设CE=BF=x， 在Rt△ADC与Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL）， ∴AC=AF， ∴AB=AF+BF=AC+CE， ∴AB-BF=AE+CE， ∴16-x=6+x 解得：x=5， 即CE=5． 18．（1）证明：∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF ，∠DEA=∠DFA=90° 在Rt△DEA和Rt△DFA中 ∴Rt△DEA≌Rt△DFA （HL） ∴AE=AF， 又∵AB=AC ∴BE=CF； （2）解：AD⊥EF，理由如下： 如图：连接EF交AD于O ∵ AD平分∠BAC ∴∠EAO=∠FAO 在△EAO和△FAO中 ∴△EAO≌△FAO （SAS） ∴∠EOA=∠FOA， 又∵∠EOA+∠FOA=180° ∴∠EOA=90°，即AD⊥EF． $$