27.2.3 相似三角形应用举例 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.2.3 相似三角形的 应用举例 知识回顾 问题探究 课堂小结 1.三角形相似的判定方法： （1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似； （3）判定定理1（边边边）：三边对应成比例，两三角形相似； （4）判定定理2（边角边）：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （5）判定定理3（角角）：两角对应相等，两三角形相似； （6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。 知识回顾 问题探究 课堂小结 2.相似三角形的性质： （1）相似三角形对应角相等、对应边成比例。 （2）相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 相似三角形对应线段之比等于相似比。 （3）相似三角形的周长之比等于相似比。 （4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 一、回顾旧知 1、如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（　　） A B C E D A．25m B．30m C．36m D．40m 一、回顾旧知 2. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 . 4m 3.5m 0.8m h A B D E C A B C E D 4m 3.5m 0.8m h A B D E C A B C E D ？ C E D B A ？ 二、探究学习 例、已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C? B D A C F E M 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 7 H K 例、已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C? 已知：AB=8，CD=12,BD=5， EF=1.6 ，AB⊥ED，CD⊥ED 求：EB 二、探究学习 例、已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C? 变式训练 【针对练习】 1.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米.(保留根号) 解：根据题意得在Rt△ABC中∠B=600，AC=4 答：梯子的长至少 米 B C A 练习 诚 爱 勤 勇 智 奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下： 如图7，他们先在B 处测得最高塔塔顶 A 的仰角为 45°， 然后向最高塔的塔基直行90米到达 C处，再次测得 最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最 高塔的高度AD 约为多少米． （参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53， tan58°≈1.60） 1．如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC= 米. 2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米. 100 达标检测 反思目标 解直角三角形应用举例解题注意事项： 1、弄清俯角、仰角的意义,明确各术语与示意图中的什么元素对应,只有明确这些概念,才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2、认真分析题意、画示意图并找出要求的直角三角形 3、选择合适三角函数值,使计算尽可能简单 4、根据题目中的对精确度的要求保留,并注明单位。 课堂小结,布置作业 1、本节课我们学习了什么？你学到了什么？ 2、本节课学习中你的疑点是什么？ $$