第四单元图形的相似 复习练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师版九年级上册第四单元图形的相似 一、选择题 1．已知2a＝3b，则下列比例式错误的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2.下列命题中，正确的是（        ） A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似 C．边长相等的两个菱形都相似 D．对角线相等的两个矩形都相似 3.如图，已知：AB、CD相交于点O，由下列哪一组条件可以推出AC∥BD（          ） A．， B． C． D． 4．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，AB＝2AD＝4，则CF长度是（　　） A． B． C． D．1 5.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC延长线上一点，且BC＝2CE，连接DE交AC于点F．若DF＝2，则EF的长是（　　） A．2 B． C．2 D．3 6.如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为(　　) A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2 二、填空题 7. 如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为________. 8．如图，E为▱ABCD的DC边延长线上一点，连AE，交BC于点F，则图中与△ABF相似的三角形共有　 　个． 9.如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m． 10．如图，直线a∥b∥c，直线AC、DF被直线a、b、c所截，若AB＝6，BC＝2，DE＝7，则EF的长为 　 　． 11.如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则 的值是_____． 12．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：　 　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个） 13.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则____． 三、解答题 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．（1）在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长． 15.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，连接DE，BD. 求证：∠AED＝∠CBD. 16．如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．(1)求证：△ABP∽△PCD；(2)若PC=2，求CD的长． 17．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B． （1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE． 18.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长． 19．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且∠A＝∠D，AB∥DE，BE＝CF，AC与DE交于点G． （1）求证：△ABC≌△DEF．（2）连结AD，若AD＝2，CG＝2AG，求BF的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在轴y的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； （3）如果点在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标． $$