2023-2024学年高二上学期暑期自主学情调研测试数学模拟试卷（南京专用）

2023—2024学年度第一学期暑期自主学情质量调研测试 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足(2－3i)z＝1＋i（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（ ▲ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设，是两个不共线的向量，且向量与是平行向量，则实数的值为（ ▲ ） A. B.1 C.1或 D.－1或 3.假设第一次感染新冠病毒并且康复后3个月内二次感染的概率大约是0.03，在半年内二次感染的概率是0.5.若某人第一次感染新冠病毒康复后，已经过去了三个月一直身体健康，在未来三个月内此人二次感染的概率是（ ▲ ） A.0.45 B.0.48 C.0.49 D.0.47 4.直线(a2＋1)x－2ay+1=0的倾斜角的取值范围是（ ▲ ） A. B. C. D. 5.已知sinα－2cosα＝0，则（ ▲ ） A. B. C. D. 6.△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则sin C 的值是（ ▲ ） A. B. C. D. 7.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AA1与底面ABCD垂直，M，N分别在BD和B1D1上，且BD＝3BM，B1D1＝3D1N，AB＝3，AA1＝4，则异面直MN与AD1所成角的余弦值为（ ▲ ） A. B. C. D. 8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为λ(λ＞0，λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点M与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为x2＋y2＝9.下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆O: x2＋y2＝4上的动点M和定点A(－1, 0)，B(1, 1)，则2|MA|＋|MB|的最小值为（ ▲ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，下列说法正确的是（ ▲ ） A.若|z1|＞|z2|，则z12＞z22 B.若z2≠0，则 C.若z＝－3＋2i是关于x的方程x2＋px＋q＝0 (p, q∈R)的一个根，则p＋q＝19 D.若，则点Z的集合所构成的图形的面积为π 10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法错误的是（ ▲ ） A.若A＞B，则cos A＞cos B B.若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有一解 C.若△ABC为钝角三角形，则a2＋b2＞c2 D.若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为 11.上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体ABCD－A1B1C1D1，设矩形ABCD和A1B1C1D1的中心分别为O1和O2，若O1O2⊥平面ABCD，O1O2＝6，AB＝10，，A1B1＝8，A1D1＝4，AB//A1B1，BC//B1C1，AD//A1D1，CD//C1D1，则（ ▲ ） A.这个六面体是棱台 B.该六面体的外接球体积是288π C.直线AC与A1C1异面 D.二面角A－BC－C1的余弦值是 12.已知点P是圆C：x2＋y2＝8上的动点，直线x＋y＝4与x轴和y轴分别交于A，B两点，若△PAB为直角三角形，则点P的坐标可以是（ ▲ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.南京某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人，为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高三年级学生中抽取15人，则n为 ▲ . 14.已知向量，若，则实数λ＝ ▲ . 15.若两条平行直线l1: x－2y＋m＝0 (m＞0)与l2: 2x＋ny－6＝0之间的距离是，