专题03集合的运算（4个知识点7个考点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题03集合的运算（4个知识点7个考点2种高考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：并集及其性质（重点） 知识点2：交集及其性质（重点） 知识点3：全集、补集及其性质（重点） 知识点4：交、并、补集的混合运算（重难点） 【方法二】 实例探索法 考点1：交集、并集、补集的简单运算（必考） 考点2：交集、并集、补集性质的应用（常考） 考点3：集合运算中参数的求值（或取值范围）问题（常考） 考点4：集合运算中的探索型问题（偶考） 考点5：数形结合思想（必考） 考点6：补集思想（必考） 考点7：集合中元素个数的计算 【方法三】 仿真实战法 考法1：交集及其运算 考法2：交、并、补集的混合运算 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1、交集、并集的运算（必考） 2、补集的运算（必考） 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：并集及其性质（重点） 并集：由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合与的并集，记作“”，读作“A并B”，即 4 ；②，；③； ④；⑤若，则； 可以用文氏图直观地反映 A∪B的几种不同情况 ， 如图其中阴影部分表示A∪B． （ １ ） 表示集合A与B既有公共元素又都有非公共元素的情况 ， 此时A和B都是A∪B的真子集 （ ２ ） 表示集合A是B的子集的情况 ， 此时A∪B＝B （ ３ ） 表示集合A与B没有公共元素的情况 【例1】（2022秋•辽宁期末）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝（　　） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3} 【变式】（2022秋•连云港期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（　　） A．R B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x＞1} 知识点2：交集及其性质（重点） 交集：由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作“”，读作“A交B”，即 ①；②，；③； ④；⑤若，则； 可以用文氏图直观地反映 A ∩ B的几种不同情况 （ １ ） 表示集合A与B既有公共元素又都有非公共元素的情况 ， 此时阴影部分A∩B既是A的真子集又是B的真子集 ； （ ２ ） 表示集合A是B的子集的情况 ， 此时A∩B＝A ； （ ３ ） 表示集合A与B没有公共元素的情况 ，此时A∩B＝∅． 【例2】（2022秋•鄄城县期末）已知集合A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}，则A∩B＝（　　） A．[2，4） B．（2，4） C．{2，3} D．{3} 【变式】（2022秋•郴州期末）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1} 知识点3：全集、补集及其性质（重点） 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）． 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．其图形表示如图所示的Venn图． ． 【例3】（2022秋•诸暨市期末）已知集合，则∁UA＝（　　） A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，2，4} D．{2，4} 【变式】（2022秋•丹东期末）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，2，3}，则（　　） A．2∈M B．3∈M C．4∈M D．5∉M 知识点4：交、并、补集的混合运算 集合交换律 　A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A． 　　 集合结合律 　（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．　　 集合分配律 　A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）． 集合的摩根律 Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．　　 集合吸收律 　A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．　　 集合求补律 　A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ． 【例4】（2022秋•鞍山期末）已知集合A＝{0，2，4，6}，B＝{0，1，2，3}，C＝{2，3，4}，那么A∩（B∪C）＝（　　） A．{2} B．{0，2} C．{2，4} D．{0，2，4} 【变式】（2022秋•临渭区期末）若全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{0，3}，B＝{﹣1，2}，则∁U（A∪B）＝（　　） A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{﹣1} D．{1} 【方法二】实例探索法 考点1：交集、并集、补集的简单运算（必考） 1．（2022秋