5.1.1 任意角课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1 必修第一册 任 意 角 00 回顾 问题：初中角是如何定义的？ 定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角 角的范围：[0o,360o) 顶点 边 边 　　萤火虫，打灯笼，飞过小溪，飞过田垅，帮我找回失落的灵魂……这是我已故多年的奶奶教我唱过的一首童谣，此次回到家乡，我却再一次想起了它来……　　白驹过隙，星转斗移，人事更替，但是人心不能丢，灵魂和精神更不能丢。　　《手迹》之一：还至本处，闻鸡鸣犬吠和钟声，见乡愁在露水里疯长　　白驹村是我的出生地，是湘中大梅山地区安化境内的一个逼窄小村，三面环山，居中有一条细瘦如纤缆的清亮小溪，这是从我家老屋上村向阳岭山湾的石壁缝隙间冒出来的，冬暖夏凉，从未见干涸过，粼粼地汇入村前的株溪，淌过联珠桥下的青石双拱，给七百里资江增一叠清澈浪响。资江是哺育我的母亲河，村里两百多户人家，青一色的木屋挤在两面的山脚下，也有挂在半山腰的。这是白驹村人的一种无奈选择，人平不过三分田、七分地，地是在山坡上摆着，田则大部分依偎在小溪两侧狭长的羊肠子村里，尽管这些年有进城务工挣了钱回来，拆了老屋盖红砖楼房的人不少，却也照例只能盖在旧屋基地上，因为稻田实在太金贵，而且不准占田建房是祖上传下来的规矩；但家家户户都兴喂养鸡犬，“无鸡犬不以为家”，这是村里老一辈人传下来的祖训。祖训当然还有很多，如“兴家如同针挑土，败家好比水推沙 生活中很多实例会不在该范围： 超过范围[0º,360º)且有方向，因此，将角的概念进行推广.（运动的角度） 跳水运动员向内、向外转体两周半; 经过1小时，秒针、分针各转了多少度? 00 回顾 【定义】平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. 角的始边：射线的起始位置OA 角的终边：射线的终止位置OB 角的顶点：射线的端点O． 顶点 终边 始边 B A O 01 角的概念的推广 02 角的类型 按逆时针/顺时针的旋转方向分成不同类别的角 思考：按照什么类别对角进行分类 顺时针 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角　 零角：射线不作任何旋转时形成的角 任意角 注：角α 或∠α 可简记为 α A O 逆时针 B B A O 正角　 负角　 O 零角　 A (B) 02 角的类型 02 角的类型 把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为-α. 思考：角α与角-α有什么关系？ 1)角的顶点与坐标原点重合 2)角的始边与x轴的非负半轴重合 思考：终边落在坐标轴上怎么办？ 如果角的终边落在了坐标轴上，这个角不属于任何象限 03 象限角 那么，角的终边落在第几象限，就称角是第几象限角 第一象限角 第三象限角 第二象限角 【练习】已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)210º， (2) －200º， (3)405º． 【问题】在坐标轴上画出角-30o,-390o,330o，并找出它们的共同点? 思考：(1)与－30°角终边相同的角有多少个？ (2)这些角与－30°角在数量上相差多少？ 终边相同的角的集合： 04 终边相同的角 无数个 若干个360° 04 终边相同的角 一般地，我们有： 所有与α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合： 即任一与与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 思考： 1.已知α是第一象限角，求α／2是第几象限角. 2.已知α是第一象限角，求-α／2是第几象限角. 3.已知α是第一象限角，求α／3是第几象限角. 05 象限角被平分 【例1】　(1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角． 其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)． (2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． ①420°.②855°.③－510°. (2)[解]　作出各角的终边，如图所示： 由图可知： ①420°是第一象限角． ②855°是第二象限角． ③－510°是第三象限角． 1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是(　　) A．A＝B＝C　　　 B．A⊆C C．A∩C＝B D．B∪C⊆C D　[由已知得BC，所以B∪C＝C，故D正确．] (1)(－3)×360°＋195°　[－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°.] (2)[解]　与α＝－1 910°终边相同的角的集合为 {β|β＝k·360°