专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】 【人教A版（2019）】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型一 利用函数的性质求解析式 1．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）若定义在上的奇函数满足，当时，． (1)求的值； (2)当时，求函数的表达式． 2．（2023春·浙江宁波·高二校考期中）设是定义在上的偶函数，且当时，. (1)求的解析式； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 3．（2023·高一课时练习）已知为奇函数． (1)求a，b的值； (2)试判断的单调性； (3)试求的值域． 4．（2023·高一课时练习）已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式： (2)若方程有3个不同的解，求k的取值范围. 5．（2023·全国·高三对口高考）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，． (1)求证：是周期函数； (2)当时，求的解析式； (3)计算． 题型二 利用函数的性质求最值 6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数对于任意，总有，且时，. (1)求证：在上是奇函数； (2)求证：在上是减函数； (3)若，求在区间上的最大值和最小值. 7．（2023·全国·高一假期作业）已知函数. (1)若，求在上的最大值； (2)若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数a，b的值. 8．（2023春·安徽合肥·高一校考阶段练习）已知函数是偶函数．当时，． (1)求函数的解析式； (2)设，求在区间上的最大值，其中． 9．（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）已知函数. (1)当时，判断在R上的单调性； (2)记在R上的最小值为，写出的表达式并求的最大值. 10．（2023春·江苏南京·高二校考阶段练习）已知函数是定义在上的周期函数，周期为5，函数是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值， (1)求的值； (2)求，上的解析式； (3)求在上的解析式，并求函数的最大值与最小值． 题型三 利用函数的性质比较大小 11．（2023·高一课时练习）已知函数在上为增函数，对任意均满足：①，②且．试比较与的大小关系． 12．（2022·全国·高一专题练习）定义在上的函数满足，，且当时，． (1)求证：在上是增函数； (2)若 ，解不等式； (3)比较与的大小． 13．（2022秋·海南海口·高一校考期中）函数. (1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性； (2)若，，求证：； (3)若，且，求证：. 14．（2022秋·福建福州·高一校联考期中）已知函数． (1)求f(1)，f(2)的值； (2)设a＞b＞1，试比较f（a），f（b）的大小，并说明理由； (3)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围． 15．（2022·高一课时练习）定义在上的函数，满足，且当时，. （1）求的值. （2）求证：. （3）求证：在上是增函数. （4）若，解不等式. （5）比较与的大小. 题型四 利用函数的单调性、奇偶性解不等式 16．（2022秋·重庆·高一校联考期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求． (2)求函数的解析式． (3)若，求实数a的取值范围． 17．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． (1)求的值； (2)补全的图像，并写出不等式的解集． 18．（2023秋·黑龙江佳木斯·高一校考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并证明你的结论； (3)解不等式. 19．（2022秋·黑龙江七台河·高一校考期中）定义在上的函数满足：对任意的，都有，当，． (1)求证：函数是奇函数； (2)求证：在上是减函数； (3)解不等式：； 20．（2023秋·四川成都·高一校考期末）定义在区间上的函数,对都有,且当时,. (1)判断的奇偶性,并证明; (2)判断在上的单调性,并证明; (3)若,求满足不等式的实数的取值范围. 题型五 利用函数的性质解决恒成立问题 21．（2023·黑龙江佳木斯·校考模拟预测）已知是定义在[－2，2]上的函数，若满足且． (1)求的解析式； (2)设函数，若对任意，都有恒成立，求m的取值范围． 22．（2023春·贵州黔东南·高一校考阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，. (1)求函数的解析式. (2)若对任意的，恒成立，求m的取值范围. 23．（2023秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， (1)当时，求的解析式； (2)若函数在上单调递减． 求a的取值范围； 实数，恒成立，求实数t的取值范围． 24．（2023春·湖北宜昌·高一