1.1 探索勾股定理 课时练习自我检测作业 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版数学八年级上册 1.1《探索勾股定理》课时练习自我检测作业 一、选择题 1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图通过该图形，可以验证公式(    ) A. B. C. D. 2. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 3．在一个直角三角形中，如果两直角边长分别为6和8，则对于这个三角形的下列说法正确的是(　　)． A．斜边长为100 B．三角形周长为100 C．斜边长为10 D．三角形面积为48 4．在△ABC中，下列说法正确的是(　　)． A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠B＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 5. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为(    ) A. B. C. D. 无法计算 6. 如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. （5题） （6题） 二、选择题 7．如图，阳光少年中学，有一块长方形花圃，有个别不文明学生，为了少走路，独辟“捷径”，在花圃内走出了一条不文明的“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草． 8．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝7，S2＝18，则AB的长为__________． 9．如图，某大型会展中心，在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮忙计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱。 10．如图，一根旗杆在离地面9 m的B点处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部点C 处12 m远的点A处，旗杆折断前的高度是 ． 三、解答题 11．如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点处，且米，它们都要到处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树米处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处．已知两只猴子所经过的路程相等，设为米． 请用含有的整式表示线段的长为          米； 求这棵树高有多少米 12 在一条东西走向的河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原由，到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在一条直线上，并新修一条路，测得，，求原来的路线的长． 13. 某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了，小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． 求的长； 这辆小汽车超速了吗？ 14. 我国古代数学著作九章算术中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何，译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 参考答案 一、选择题1.C ；2. C；3.C； 4 .D；5.A； 6.B; 二、选择题 7 . 4　； 8 .5　；9. 680； 10. 24 m. 三、解答题 11.解设为米，且存在， 即米，米， 故答案为：； 米 答：树高米；  7. 解：，， ， 是直角三角形，且， ， ， ， ， ， 解得：， 答：原来的路线的长为．  8. 解：在中，，； 据勾股定理可得： ； ， 小汽车的速度为； ； 这辆小汽车没有超速行驶． 答：这辆小汽车没有超速．  10. 解：设水深尺，芦苇尺， 由勾股定理：， 解得：，， 答：水深尺，芦苇的长度是尺．  第1页，共1页 $$