（暑假预习提升）第一单元04讲分数的混合运算和简便运算（培优讲义）-人教版数学六年级上册

（暑期预习提升）人教新数学六年级上册 第一单元 分数乘法04讲 分数的混合运算和简便运算 【教学目标】： 1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。 2、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。 新知引入： 【课前测评】 计算下列各题能简算的要简算。 （1） × + × （2）20×（ - ）× 【答案】（1）×+× =×（+） =×1 = （2）20×（-）× =20×× =1× = 【思路引导】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）； 在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【新知探究】 一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条? 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。你会计算这两个算式吗？ 根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 【典例探究】 【例题1】 一批水果。第一天卖出 ，第二天卖出剩下的 ，这批水果（　　）。 A．卖完了 B．还剩原来的 C．还剩原来的 【答案】C 【完整解答】解：1×（1-）=，×（1-）=，所以这批水果还剩原来的。 故答案为：C。 【思路引导】把这批水果看成单位“1”，那么第一天卖出后还剩几分之几=1×（1-第一天卖出几分之几），所以这批水果还剩原来的几分之几=第一天卖出后还剩几分之几×（1-第二天卖出剩下的几分之几）。 【例题2】人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？ 【答案】解：75+75× =75+60 =135（次） 答：婴儿每分钟心跳135次。 【思路引导】根据分数乘法的意义，用青少年每分钟心跳的次数乘求出婴儿每分钟比青少年多的次数，然后用加法求出婴儿每分钟心跳的次数。 【知识小结】： （一）分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a  乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （二）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。 3、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1的倒数是它本身，因为1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。 【课后练习】 一．选择题（共7小题） 1．工厂运来吨煤，12月份用去了，还剩多少吨？下面算式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．图书馆有图书480本，其中科普读物占全部图书的，故事书占全部图书的．算式“480×（﹣）”解决的问题是（　　） A．故事书有多少本？ B．其他图书有多少本？ C．科普读物和故事书一共有多少本？ D．科普读物比故事书多多少本？ 3．一次车展活动中，第一天成交50辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天多成交了（　　）辆？ A．50× B．50×（ 1+） C．50+ 4．王阿姨九月份的工资是5200元，十月份工资比九月份增加了，王阿姨工资增加了多少元？下面算式正确的是（　　） A．5200× B．5200÷ C．5200×（1+） D．5200÷（1﹣） 5．果园里有桃树560棵，（　　），杏树有多少棵？列式为：560×（1+）的选项是（　　） A．桃树比杏树多 B．杏树比桃树多 C．桃树比杏树少 D．杏树比桃树少 6．合唱队有男同学40人，女同学比男同学多，求女同学的人数，正确的列式是（　　） A．40×（1+） B．40×（1﹣） C．40÷（1+） D．40÷（1﹣） 7．六、1班同学做好事120件，（　　）六、2班做好事多少件？列式为120×（1﹣）。 A．六、2班比六、1班多 B．六、2班比六、1班少 C．六、2班是六、1班的 D．六、1班比六、2班少 二．填空题（共4小题） 8．儿童公园周六上午的门票收入是840元，下午的收入比上午的增加了，儿童公园周六下午的门票收入比上午增加了 　 　元。 9．一本故事书有200页，第一天读了全书的，还剩 　 　页没有读，第二