12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是(　　) A．PQ≤5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ>5 2．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（　　） A．斜边和一直角边对应相等 B．一直角边和一角对应相等 C．两条直角边对应相等 D．斜边和一锐角对应相等 3．如图，在三角形 中， ， 平分 交 于点 ，且 ， ，则点 到 的距离为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（　　） A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外） 5．如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 6．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　） A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9 8．如图，，交于点P，平分，，，有以下结论： ①；②； ③；④．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是　 　． 10．如图，AD是△ABC的角平分线，AB=3,AC=2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为　 　. 11．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝　 　． 12．如图， ， 的角平分线 与 的角平分线 相交于点P，作 于点E.若 ，则两平行线 与 间的距离为　 　. 13．如图， 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则 的周长是　 　cm. 三、解答题 14．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF．求证：AD平分∠BAC． 15．如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC． 求证：AD是∠BAC的平分线． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离． 17．如图,已知直线AB//EF,AB//CD,∠ABE=50°,EC平分∠BEF,求∠DCE的度数. 18．如图，在 中， ，点D在 上，点E在 上， 的延长线交 的延长线于点F，且 ． （1）求证： 是 的角平分线； （2）若 °，求 的度数． 19．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．7 10．10 11．100° 12．18 13．10 14．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F， ∴点D在∠BAC的角平分线上， ∴AD平分∠BAC． 15．证明：∵DE⊥AE，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=90°， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴DE=DF， ∴DF平分∠EAC． 16．解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵AC=5，BC=12， ∴AB= =13， ∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线， ∴CD=DE， 在△ACD和△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（HL）， ∴AE=AC=5， BE=AB﹣AE=13