22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（　　） A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞2 2．若二次函数 的图象经过点（﹣1，0），则方程 的解为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．已知二次函数y=-x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程-x2+bx+c-4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．已知二次函数 （m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程 的两实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 5．根据下列表格中的对应值： x 1.98 1.99 2.00 2.01 -0.06 -0.05 -0.03 0.01 判断方程 （ ，a，b，c为常数）一个根x的范围是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）.若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．﹣4≤t＜0 B．﹣4≤t＜5 C．0＜t＜5 D．0≤t＜5 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-．下列结论中，正确的是（　　） A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b 8．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．二次函数y＝x2﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　 　． 10．二次函数 ( 是常数)的图象与 轴的一个交点为 ，则关于 的一元二次方程 的根是　 　. 11．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是　 　． 12．若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝　 　． 13．阅读材料：一元二次方程 的两个根是-2，3，画出二次函数 的图象如图，位于 轴上方的图象上点的纵坐标 满足 ，所以不等式 点的横坐标的取值范围是 ，则不等式 解是 ．仿照例子，运用上面的方法解不等式 的解是　 　． 三、解答题 14．抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围． 15．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图： (1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式； (2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号） 16．已知抛物线 ． （1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y随x增大而减小？ （3）x取何值时，抛物线在x轴上方？ 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线 ，经过点 ． （1）求抛物线的函数关系式； （2）抛物线上有一点 到 轴的距离为 ，求点 坐标． 18．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程 的两个根； （2）写出y随y的增大而减小的自变量y的取值范围； 19．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计． （1）请写出图中曲线对应的函数解析式； （2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？ 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．k≤9 10． 11．x1=0，x2=2 12．-1