11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．一个正多边形的内角和是540°，则这个正多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 3．一个多边形截去一个角后所形成的多边形的内角和是1260°，那么原多边形的边数不可能是 （　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图，在五边形 中， ， ， 分别平分 ， ，则 的度数（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 5．如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．对角线互相垂直的四边形 6．下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n-2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接 、 、 、 、 ，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 8．五边形 中， ，如图， 、 分别平分 、 ，则 （　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 二、填空题 9．五边形的内角和是　 　°． 10．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为　 　. 11．如图，是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为　 　． 12．如图所示，若∠DBE=78°，则∠A+∠C+∠D+∠E=　 　°． 13．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是　 　度． 三、解答题 14．在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的3倍，求这个多边形的边数和它的内角和． 15．求出下列图形中的x值． ​ 16．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度. （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的对角线的总条数. 17．如图，五边形 中， . （1）求 的度数； （2）直接写出五边形 的外角和. 18．如图，AC//EF，∠1+∠3＝180°. （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数. 19． （1）我们知道“三角形三个内角的和为180°”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的． 已知：∠BAC、∠B、∠C是△ABC的三个内角，如图1． 求证：∠BAC+∠B+∠C=180°证明：过点A作直线DE∥BC（请你把证明过程补充完整） （2）请你用（1）中的结论解答下面问题： 如图2，已知四边形ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数. 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．540 10．5 11．208° 12．102 13．72 14．解：∵在这个正多边形中，一个内角等于与它相邻的一个外角的3倍，则可设这个内角为x则与它相邻的外角度数为：， 由题意可知：， 解得x=135°， 则与它相邻的外角度数为 45°， ∵360°÷45°=8， ∴这个多边形的边数为8，其内角和为8×135°=1080°． 15．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540， ∴90°x°+（x﹣10）°+x°+（x+20）°=540°， 解得：x=110°． 16．（1）解：设多边形的边数为n， ∵多边形的外角和为360°，内角和比它的外角和的3倍还多180度， ∴此多边形的内角和为360°×3+180°=1260°， ∴（n-2）×180°=1260， 解得：n=9， 答：这个多边形的边数是9. （2）解：由（1）可知此多边形为9边形， ∴从一个顶点可引出对角线9-3=6（条）， ∴这个多边形的对角线的总条数为6×9÷2=27（条）， 答：这个多边形的对角线的总条数为27条. 17．（1）解：∵AE∥CD， ∴∠D+∠E=180°， ∵五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°， ∴ ． （2）解：根据多边形的外角和定理： 五边形 的外角和是： 18．（1）解：∠F