11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．已知三角形两条边的长分别为3、7，则第三条边的长可以是 (　　) A．3 B．10 C．11 D．7 2．长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（　　）种选法. A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　） A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 4．木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常象如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理（　　） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．矩形的四个角时直角 D．长方形的对称性 5．如图，A，P是直线m上的任意两个点，B，C是直线n上的两个定点，且直线m∥n.则下列说法正确的是（　　） A．AC=BP B．△ABC的周长等于△BCP的周长 C．△ABC的面积等于△ABP的面积 D．△ABC的面积等于△PBC的面积 6．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD= ，BD= ，则点B到直线AD的距离为（　　） A． B． C．3 D．4 7．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（　　） A．2 B．3 C． D． 8．如图，为估计南开中学桃李湖岸边 两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点 ，测到 米， 米，则 间的距离可能是（　　） A．5米 B．15米 C．25米 D．30米 二、填空题 9．已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是　 　． 10．已知在平面直角坐标系中，点 ， ， ，若点A、B、C能构成三角形，则m应满足的条件是　 　. 11．一个三角形的三边长均为整数.已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解.则第三边的长为：　 　. 12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是　 　． 13．如图，在 中， 、 分别为 、 的中点，且 ，则 　 　. 三、解答题 14．如图，在直角坐标系中，，，. （1）求的面积； （2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，并写出的坐标. 15．若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：|a﹣b﹣c| + |b﹣c﹣a| + |c﹣a+b|. 16．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分成6和12两部分，求三角形三边的长． 17．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+=0． （1）求a，b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 19．（1）【问题提出】在△ABC中，点P是线段BC的中点.在图1中，过点P画一条直线平分△ABC的面积. （2）【问题探究】育才中学“思维畅想”社团的同学们又研究了这样一个问题：如图2，在△ABC中，点P是线段BC的中点.若点E是线段BP上一点（不与点B、P重合），能否过E作直线平分△ABC的面积？小明给出了如下画法： 作线段AC的中点D；（2）连接DE、BD；（3）过B作BMDE交AC于点M；（4）连接EM，则直线EM平分△ABC的面积. 小明画法正确吗？请你说明理由. （3）【问题延伸】在四边形ABCD中，点P是AD上一点，请选择图3或图4过点P作直线PQ平分四边形ABCD的面积. 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．2cm＜x＜8cm 10． 11．7 12．（﹣1，0） 13．6 14．（1）解：的面积是：； （2）解：作图如下： 点的坐标为：． 15．解：因为三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以 ， ， ，则原式去掉绝对值符号得 . 16．解：如图， 设AB=AC=a，BC=b， 则有a+ a=6且 a+b=12；或a+ a=12且 a+b=6， 得到a=4，b=10或a=8，b=2， ∵4+4<10不满足三角形两边之和大于第三边，应舍去． 故三角形的三边长分别为8，8，2．它们都能构成