21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．关于的方程的根的情况为(　　) A． 有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．由的取值决定 2．方程x2+5x＝0的适当解法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法 3．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（　　）. A． B．2 C． D．1或2 4．方程 的根为(　　) A． B． C． ， D． ， 5．若关于x的方程kx2+（k+2）x+ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1 6．已知x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是（　　） A．6 B．0 C．7 D．-1 7．已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（　　） A．-7　 B．-3 C．7　 D．3 8．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为 （　　） A．（x+ ）2= B．（x+ ）2= C．（x﹣ ）2= D．（x﹣ ）2= 二、填空题 9．方程3x2+6x＝0的解是　 　. 10．代数式 的最大值为　 　． 11．若m﹣n2＝0，则m+2n的最小值是 　 　. 12．已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为　 　． 13．等腰三角形的两边恰为方程x2-7x+10= 0的根，则此等腰三角形的周长为　 　 三、解答题 14．解方程： （1） （2） （3） （4） 15．已知：a是不等式 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 . 16．小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．请你举出反例说明小红的结论是错误的． 17．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－ ，x1·x2＝ .根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则 的值是多少？ 18．观察下表，确定一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的一个近似根． x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 x2﹣2x﹣2 ﹣1.79 ﹣1.56 ﹣1.31 ﹣1.04 ﹣0.75 ﹣0.44 ﹣0.11 0.24 19．已知关于x的一元二次方程mx2－(m+2)x＋2=0（m≠0） （1）求证：方程一定有两个实数根； （2）若此方程的两根为不相等的整数，求整数m的值． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．A 9．x1＝0，x2＝﹣2 10．1 11．-1 12． 13．12 14．10 14．（1）解： ， 分解因式得： ， 即： 或 ， ∴ ， ； （2）解： ， 移项，分解因式得： ， 即： 或 ， ∴ ， ； （3）解： ， 分解因式得： ， 即： 或 ， ∴ ， ； （4）解： ， 化简得： ， 分解因式得： ， ∴ . 15．解：∵ ； ∴ ； ∴ ； ∴ ； ∵a是不等式 的最小整数解， ∴ ； ∴关于x的方程 ； ∴ ； ∴ ； ∴ ； ∴ ， . 16．解：如方程x2+5x+6=0， （x+2）（x+3）=0， ∴x1=﹣2，x2=﹣3， 小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是． 则x= x=2和x=3， 这与上面的因式分解法求得的方程的解不一致， 故小红的结论是错误的． 17. 的值是10 18．解：y=x2﹣2x﹣2 由二次函数的增减性，得 x=2.7时，y=﹣0.11，x=2.8时，y=0.24， x2﹣2x﹣2=0时，x≈2.73． 19．（1）证明：∵一元二次方程mx2－(m+2)x＋2=0（m≠0） ∴Δ=[-(m+2)] 2-4×2m=m2+4m+4-8m=(m-2)2， ∵m≠0 ∴Δ=(m-2)2≥0 ∴方程一定有两个实数根； （2）解：由求根公式得，x1=1，x2= ∵方程的两根为不相等的整数，且m为整数 ∴ 是整数，而m≠0 ∴m=±1，±2, 而当m=2时，x1=x2=1，(舍去) ∴整数m为1，-1，-2 故答案为：1，-1，-2 $$