3.1.2 等式的性质 同步练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.1.2 等式的性质（同步练习）-人教版七年级上册 一．选择题 1 ．下列各等式变形错误的是（　　） A．若x＝y，则x+1＝1+y B．若x＝y则ax＝ay C．若，则x＝y D．若a2x＝a2y，则x＝y 2 ．下列等式的变形中，不一定正确的是（　　） A．如果ac2＝bc2，那么a＝b B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b C．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c D．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b 3 ．若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则1+4m﹣2n的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 4 ．已知关于x的方程x﹣+2有正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　） A．﹣24 B．﹣6 C．﹣19 D．﹣13 5 ．已知关于x的一元一次方程x﹣﹣1的解是奇数，则符合条件的所有整数a的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6 ．若关于x的方程2x+k＝3的解为x＝﹣2，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7 7 ．解方程去分母不小心，变为x+2k﹣1＝2x﹣3（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣1 8 ．下列等式变形正确的是（　　） A．若4x＝2，则x＝2 B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2 C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3 D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6 9 ．下列方程中，解为x＝﹣2的是（　　） A．3x﹣6＝0 B．6＝﹣3x C． D．4＝2（x﹣1） 10 ．已知关于x的方程有非正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 二．填空题 11 ．要使关于x的方程5x﹣2m＝3x﹣6m+1的解满足﹣3＜x＜4，则m的取值范围是 　 　． 12 ．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的根，则m的值是 　 　． 13 ．方程x﹣3a＝﹣4的解是x＝2，则a＝　 　． 14 ．小红在解关于x的一元一次方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2　 　． 15 ．若关于x的一元一次方程x﹣1＝b的解为x＝3，则关于x的一元一次方程（x+1）　 　． 三．解答题 16 ．关于x的一元一次方程+m＝5，其中m是正整数． （1）当m＝3时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求m的值． 17 ．对于有有理数a，b定义一种新运算“Δ”，规定aΔb＝2a﹣3b． （1）计算：（﹣3）Δ2＝　 　； （2）试比较（﹣2）Δx2与x2Δ（﹣2）的大小； （3）若关于x的方程2Δ（kx﹣1）＝﹣2的解为正整数，则整数k的值为 　 　． 18 ．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程． （1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程 　 　（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值． （3）当a≠0时，如果方程ax+b＝0是方程ax+c＝0的后移方程，用等式表达a，b　 　． 19 ．如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”． 例如：方程x−3＝0的解是x＝3，方程x−1＝0的解是x＝1． 所以：方程x−3＝0是方程x−1＝0的“2—后移方程”． （1）判断方程2x﹣3＝0是否为方程2x﹣1＝0的k—后移方程 　 　（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程2x+m+n＝0是关于x的方程2x+m＝0的“2—后移方程”，求n的值； （3）当a≠0时，如果方程ax+b＝1是方程ax+c＝1的“3—后移方程”求代数式6a+2b﹣2（c+3）的值． 20 ．把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程解为“和合方程”，其中“和合方程x＝ax+b”的解称为“和合方程”的“和合值”． 例如：“和合方程x＝2x+1”，其“和合值”为x＝﹣1． （1）x＝2是“和合方程x＝﹣2x+k”的“和合值”，求k的值； （2）“和合方程”x＝kx+1（k为常数）存在“和合值”吗？若存在，请求出其“和合值”（用含k的式子表示），请说明理由； （3）若关于x的“和合方程”5x＝x+8mn﹣4m﹣52的“和合值”是关于x的方程的解，求此时符合要求的正整数m、n的值． $$