4.2等差数列 同步练习——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2等差数列 一、单选题 1．“”是“数列为等差数列”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知数列的各项均为正数，，数列为等差数列，其前n项和为，，，则（　　） A．6 B．7 C． D． 3．已知和均为等差数列，，，，则数列的前50项的和为（　　） A．5000 B．5050 C．5100 D．5150 4．已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的斜率是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，则(　　) A．4043 B．4044 C．4045 D．4046 6．记为等差数列的前项和．若，则（　　） A．25 B．22 C．20 D．15 7．记为数列的前n项积，已知，则（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．设等差数列的前项和为，，，则公差的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等差数列的前n项和为，公差，则下列数列一定递增的是（　　） A． B． C． D． 10．数列首项，对一切正整数，都有，则（　　） A．数列是等差数列 B．对一切正整数都有 C．存在正整数，使得 D．对任意小的正数，存在，使得 11．设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（　　） A． B．当时，取得最大值 C． D．使得成立的最大自然数是15 12．自然界中存在一个神奇的数列，比如植物一年生长新枝的数目，某些花朵的花数，具有1，1，2，3，5，8，13，21……，这样的规律，从第三项开始每一项都是前两项的和，这个数列称为斐波那爽数列．设数列为斐波那契数列，则有，以下是等差数列的为（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知是等差数列的前n项和，且，，则的公差　 　. 14．已知是等差数列的前项和，且，则　 　. 15．记为数列的前n项和.已知，，则数列的通项公式，是　 　. 16．若等差数列满足，则n的最大值为　 　． 四、解答题 17．记为等差数列的前项和，已知. （1）求的公差； （2）求的最大值. 18．已知数列的前n项和为，且． （1）证明：数列是等差数列； （2）设数列的前n项积为，若，求数列的通项公式． 19．已知等差数列的前n项和为，且.当时，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 20．设等差数列 的公差为 ， 且 ， 令 ，记 分别为数列 ，的前项和. （1）若，求 的通项公式； （2）若为等差数列， 且 ，求 . 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．A,D 10．A,B,D 11．A,B,C 12．B,D 13．2 14． 15． 16．50 17．（1）解：由已知得， 解得； （2）解：由（1）得， 令，得， 的最大值为. 18．（1）证明：当时， 当n≥2时，，所以， 所以（常数）， 故数列是以为首项，2为公差的等差数列． （2）解：由（1）知，，得， 当n≥2时，， 当时，，不符合上式， 故． 19．（1）解：设等差数列的首项为，公差为， 由， 可得， 故数列的通项公式为. ，两边同时乘以， 则 当时，， 当时，， 两式相减，可得， 所以， 当时，，故满足，故. （2）解：， 所以 . 20．（1）∵且an是等差数列 ∴， 整理得， 此时， 所以，解得 ∴. （2）由等差数列可设， 则， ∴ ①若A=0时，则，此时，， 则， 则 解得 ②若B=0时，则，此时，， 同理可得， 则 解得 综上所述 $$