28.2.1解直角三角形 课时作业 2022—2023学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下册数学28.2.1解直角三角形 课时作业 一、单选题 1．如图，在中，，D是的中点，边D点作的垂线交于点E，，，则为（    ） A． B．10 C． D．15 2．某斜坡的坡度，则该斜坡的坡角为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，∠AOB＝∠B＝15°，OA＝2，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　） A．（，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣2﹣） D．（1，﹣2﹣） 4．如图，在直角坐标系中，矩形的边分别在轴和轴上，对角线的中点在反比例函数的图象上，轴，交于点．过点的反比例函数的图象交于点，连接．若点，则的面积为（  ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线（）的图象上，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA＝，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y＝（k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的角平分线，若，则AD长度是（　　） A．2 B． C． D．3 8．如图，斜坡AB与水平面的夹角为α，下列命题中，不正确的是(      ) A．斜坡AB的坡角为α B．斜坡AB的坡度为 C．斜坡AB的坡度为tanα D．斜坡AB的坡度为 二、填空题 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB＝30°，CD＝4，则阴影部分的面积 ． 10．在△ABC中，AB＝，BC＝a，∠C＝60°，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ABC，那么a的取值范围是 ． 11．如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转90°得到，延长交于点，连接，，与相交于点．有下列结论：①；②为的外心；③；④．其中正确结论的序号是 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点D、E是边AC，BC上，点F、G在AB边上当四边形DEFG是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长x的取值范围是 ． 13．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图），上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号）. 三、解答题 14．已知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝，BC＝3，在BC边上取两点E，F（点E在点F左侧），以EF为边作等边三角形DEF，使顶点D与E在边AC异侧，DE，DF分别交AC于点G，H，连结AD. （1）如图1，求证：DE⊥AC； （2）如图2，若∠DAC＝30°，△DEF的边EF在线段BC上移动.写出DH与BE的数量关系并证明； （3）若30°＜∠DAC＜60°，△DEF的周长为m，则m的取值范围是 . 15．如图，一张半径为的圆形纸片，点为圆心，将该圆形纸片沿直线折叠，直线交于两点． （1）若折叠后的圆弧恰好经过点，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段的长度． （2）已知是一点，． ①若折叠后的圆弧经过点，则线段长度的取值范围是________． ②若折叠后的圆弧与直线相切于点，则线段的长度为_________． 16．在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上，AC＝AD，点E在BC上，连接DE，∠BAC＋∠CED＝180°，作AH⊥BC，垂足为H． （1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接AE，若AB＝4，AC＝3，求AE的长； （2）如图2，当∠BAC＝60°时，求证：（CE＋DE）＝2AH； （3）如图3，若AB＝4，AC＝3，以BC为斜边构造等腰Rt△PBC，当PD最大时，直接写出此时△PBC的面积． 17．如图所示，甲、乙两班学生进行爬山比赛，甲班学生从西坡沿坡角为的山坡爬了米，紧接着又爬了坡角为的山坡米，最后到达山顶；乙班学生从东坡沿着坡角为的斜坡爬向山顶，若两班学生爬山的平均速度相同，请问哪班学生先到达山顶．（结果精确到个位，参考数据：，，，，）． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 $$