5.3.1 平行线的性质 同步练习 2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.3.1 平行线的性质 一、单选题 1．如图，直线，Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB延长线交直线b于点E，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 2．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A． B． C． D． 3．如图：已知∠1＝77°，∠2＝103°，∠3＝77°，则∠4的度数是（　　） A．75° B．76° C．77° D．103° 4．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b与点C，若∠2＝27°，则∠1的度数为（　　） A．53° B．63° C．73° D．27° 5．如图，已知直线，某同学在这两条平行线之间画了一个直角三角形，如图所示，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．下列图形中，根据，能得到的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，已知AB∥CD，GM平分∠BGE，若∠1＝120°，则∠2的度数是　 　. 8．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为　 　 9．如图直线 ， ， ，那么 的度数是　 　. 10．如图，直线a、b与直线c相交，且a b，∠α＝105°，则∠β＝　 　． 11．如图，ab，∠1＝110°，∠2＝150°，则∠3的度数是　 　． 12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是　 　 三、计算题 13．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，E、F分别在边AC，BC上，∠ADE＝∠B，∠DFC+∠ACB＝180°．求证：CD平分∠EDF． 14．如图，已知 ，∠ ，求 、 、 的度数． 四、解答题 15．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数. 16．填写下列空格 已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上， ∠AMD=∠AGF，∠1=∠2． 求证：DM∥BC 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知） ∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义） ∴∠BDC=∠EFC（等量代换） ∴　 　（同位角相等，两直线平行） ∠2=∠CBD（　 　） ∠1=∠2（已知） ∠1=∠CBD（　 　） ∴　 　（　 　） ∴∠AMD=∠AGF（已知） ∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行） ∴DM∥BC（　 　） 17．如图，已知：，，证明：． 18．如图，已知，平分，，求证：平分． 19．如图，已知DG∥BA，∠1=∠2，求证：AD∥EF． 20．如图，已知 ， ，试说明 ．请将过程填写完整． 证明：∵ 又 （ ▲ ） ∴ ▲ （ ▲ ） ∴ （ ▲ ） 又∵ ∴ ▲ ． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】30° 8．【答案】30° 9．【答案】56° 10．【答案】75° 11．【答案】80° 12．【答案】30°或70° 13．【答案】证明：如图，是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 14．【答案】解：∵FC//AB//DE， ∴∠FCD=∠D，∠FCB+∠B=180°， ∵∠FCB=∠FCD-∠BCD， ∴∠FCB=∠D-∠α， ∴∠D-∠α+∠B=180°， 又∵∠α：∠D：∠B=2：3：4， ∴可设 ， ∴3x−2x+4x=180， 解得x=36， ． 15．【答案】解：∵AB∥CD， ∴∠DHE=∠1=50°. ∵∠2=∠DHE， ∴∠2=∠1=50°. ∵∠2+∠CHG=180°， ∴∠CHG=180°-∠2=130°. 16．【答案】BD∥EF；两直线平行，同位角相等；等量代换；GF∥BC；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行． 17．【答案】证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 18．【答案】解：∵DE∥AB， ∴∠ABC=∠DEC， ∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DEC-∠2，即∠ABD=∠DEF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠1=∠ABD=∠ABC， ∴∠2=∠DEF， ∴EF平分∠CED．