5.1.2 垂线 同步练习 2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 一、单选题 1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（　　） A．48° B．52° C．64° D．69° 2．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．如图，在体育课上对学生的立定跳远进行测试，小明从起跳线起跳，点A是小明的脚后跟着地处，过点A作起跳线的垂线，垂足为点B，如图所示.体育老师测得线段AB的长即为小明的跳远成绩，体育老师这样测成绩的依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间距离的定义 D．点到直线的距离的定义 4．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（　　） A．36° B．54° C．64° D．72° 5．点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5 cm,PB=4 cm,PC=3 cm,则点P到直线l的距离为(　　) A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．不大于3 cm 6．画一条线段的垂线，垂足在（　　） A．线段上 B．线段的端点 C．线段的延长线上 D．以上都有可能 二、填空题 7．已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为　 　． 8．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是，理由是　 　． 9．如图，城建局在河堤上A处向河岸修排水渠时，要求施工人员沿与河岸L垂直的方向开挖，以保证管道铺设最省，这种做法的依据是　 　 。 10．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则点C到直线AB的距离是线段　 　的长度. 11．如图，已知 与 相交于 ， ， ，则 　 　. 12．如果两条直线相交成 　 　，那么两条直线互相垂直． 三、解答题 13．如图，已知OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠MON=45°，则OA⊥OB，你能说明为什么吗？ 14．如图所示，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA，垂足为点O，∠COD=2∠BOC，求∠AOB的度数． 15．如图所示，射线OM与直线交于点O，OM平分∠AOB，求∠AOM度数，并用符号表示OM与AB的位置关系． 16．如图，直线、、相交于点O，且，平分，若，求的度数. 17．如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=55°，求∠COB，∠BOF的度数. 18．如图，已知直线 ， 相交于点O， ， 平分 ，且 ，求 的度数. 19．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线． （1）求∠COD的度数． （2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由． 20．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】1 8．【答案】垂线段最短 9．【答案】垂直线最短 10．【答案】CA 11．【答案】 12．【答案】直角 13．【答案】解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC， ∴∠AOC=2∠COM，∠BOC=2∠CON， ∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC =2（∠COM﹣∠CON） =2∠MON =90°， ∴OA⊥OB． 14．【答案】解：∵点O为直线BD上一点， ∴∠COD+∠B0C=180°， 将∠COD=2∠B0C代入， 得2∠BOC+∠BOC=180°， 解得∠BOC=60°， ∴∠AOB=∠COA﹣∠BOC=90°﹣60°=30° 15．【答案】解：∵∠AOB=180°，OM平分∠AOB， ∴∠AOM= ∠AOB= ×180°=90°， ∴OM⊥AB． 16．【答案】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴. 17．【答案】解： 于点O， ， . LAOD=90°-∠1=35ⁿ， 与 是对顶角， . 平分 ， ， =180ⁿ-35ⁿ-35ⁿ=110ⁿ 18．【答案】解：∵直线 ， 相交于点O， ， ， 因为 平分 ， . 因为 ， . 19．【答案】解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠BOC， ∴∠BOC+∠BOC=180°， 解得∠BOC=135°， ∴∠AOC=180°﹣∠BOC =180