1.3 正方形的性质与判定（同步练习） 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定（同步练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1．现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（　　） A．3.0 B．2.5 C．2.0 D．1.5 2 ．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，若CE＝1，DE＝2，则AD的长度为（　　） A． B． C．3 D．5 3 ．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（　　） A．8 B．4 C．4 D．4 4 ．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．若AB＝2，AE＝1，则四边形BEDF的周长为（　　） A． B． C．4 D． 5 ．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜边为3，把它们按图2，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图2的中间空白部分，即四边形ABCD的面积为（　　） A．4 B．9 C．9﹣4 D．以上都不对 6 ．已知在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　） A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD 7 ．如图，B，E，F，D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的对角线BD长为（　　） A．10cm B．13cm C．12cm D．24cm 8 ．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，且与边BC有交点，若正方形的边长为4，则k的值不可能是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．1 9 ．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交CD，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，连接EF交OC于点G．给出下列结论：①△COE≌△BOF；②∠BAC＝45°；③BF＝CE；④S四边形CEOF＝S正方形ABCD．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10 ．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；其中不正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题 11 ．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于F．当∠BED＝120°时，则∠ABF的度数为 　 　°． 12 ．如图，在由菱形和正方形组成的装饰图案中，已知菱形ABCD的面积是500cm2，正方形DEBF的面积是200cm2，则边AD的长是 　 　cm． 13 ．如图，在矩形ABCD中，线段EF在AB边上，以EF为边在矩形ABCD内部作正方形EFCH，连结AH，CG．若CD＝8，AD＝6，AH＝，EF＝4，则CG的长为 　 　． 14 ．小刚同学为准确得出直角边为1分米和3分米的直角三角形斜边的长度，做了下列尝试，请你帮他补充完整： ①将四个直角边为1分米和3分米的直角三角形按图示进行无缝拼接，在拼接图中得到一个大正方形和一个小正方形； ②计算可得小正方形的面积是 　 　平方分米； ③根据三角形面积公式求得四个直角三角形的面积6平方分米； ④利用割补法求得大正方形面积； ⑤可知直角三角形斜边为 　 　分米． 15 ．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB，F为BE上任意一点，FG⊥AC于点G，FH⊥AB于点H，则FG+FH的值是 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且AB＝BF＝DE，求∠EAF的度数． 17 ．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．连接DE，EF，DF，AE． （1）求证：四边形ADEF为平行四边形； （2）加上下列条件 　 　后，能使四边形ADEF为正方形，请从①∠BAC＝90°；②AB＝AC；③AE平分∠BAC；④AE＝DF这四个条件中任选两个填空（填序号），并加以证明． 18 ．四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点G在边DC上，连接BG，DE． （1）求证：BG＝DE． （2）当AB＝4，CE＝2时，求BG2﹣DG2的值． 19 ．如图，已知P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC．求： （1）∠ACP度数； （2）DP的长． 20 ．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E