13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．16或20 2．如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝12m，∠A＝30°，则立柱BC的长度为（　　） A．4m B．6m C．8m D．12m 3．如图，、中，、两点分别在边、上，与相交于点．若，，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 4．如图， 中， ， ，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连结PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点，，，则的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 8．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 二、填空题： 9．在△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，若AB=8cm，则BC=　 　cm. 10．如图，在中，，，点D为边上一点，过点D作//，交于点E，且，连接，则的度数是　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，，，△ACD为等边三角形，连接BD，则△BCD的面积为　 　． 12．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG=2，且GC=6，则BE长为　 　． 13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 　 　秒． ​ 三、解答题： 14．如图，点0是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，BC=5．求△OEF的周长． 15．如图，已知D是∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F.求证：EF=BE-CF 16．如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，求DF的长． 17．如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠ABC=∠ADC=90°，E，F 分别是 BC， CD 上的点，且∠EAF=60°. （1）若 BE=DF，求证：△AEF 为等边三角形； （2）求证：EF=BE+DF. 18．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG. （1）求∠DFG的度数. （2）设∠BAD=θ，当θ为何值时，△DFG为等腰三角形 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．4 10．110° 11．1 12．8 13．4 14．解：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠1=∠2，∠4=∠5， ∵OE∥AB，OF∥AC， ∴∠1=∠3，∠4=∠6， ∴∠2=∠3，∠5=∠6， ∴BE=OE，OF=FC， ∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF， ∵BC=5， ∴OF+OE+EF=5 ∴△OEF的周长=OF+OE+EF=5． 15．证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠CBD， ∴∠ABD=∠EDB， ∴DE=BE， 同理DF=CF， ∵EF=DE-DF， ∴EF=BE-CF. 16．解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAD=60°，∠ADB=90°， ∵AE是∠BAD的角平分线， ∴∠DAE=∠EAB=30°． ∵DF//AB， ∴∠F=∠BAE=30°． ∴∠DAF=∠F=30°， ∴AD=DF． ∵AB=11，∠B