三角函数公式讲义-2024届高三数学二轮专题复习

三角函数公式 一.典例精析 题型一：同角三角函数基本关系式 例1：(1)若cosa=-45且a是第三象限角，则tana= (2)已知ana=一4且a是第二象限角，求sina= 变式训练1：(1)已知coslalvs4 alcol(f(r2)+a)=35,且a∈aws4 alcol(f(r3r2),则tana (2)已知a是第二象限的角，ana=一12，则cosa= 题型二：三角函数齐次式求值 例2：己知tana=2,求下列各式的值： (1)2sing-3cosa ;(2)4sin2 a -3sin a cos a-5cos2 a. 4sino-9cosσ 变式训练2：已知sin(3π十a=2 sinaws4acol0f3π2)十a,求下列各式的值. (1)sin a-4cos a5sin a+2cos a:(2)sin2a+sin 2a. 题型三：同角三角函数基本关系式的应用 例3：已知在△4BC中，sinA十cosA=15 (I)求sinAcosA的值：(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值. 变式训练3：己知-元2x<0,sinx+cosx=15. (1)求sin2x-cosx的值；(2)求tanx2sinx+cosx的值. 题型四：利用诱导公式化简三角函数式 例4：(1)sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)s1n(-1050")= (2)设fa)=2sin(r+a)cos(r-a)-cos(n+a)rcrc2)+a)1+2sina≠0)， falvs4 alcol(-23x 6))= 变式训练3：(1)计算sin(-1071°)sin99°+sin(-171°)sin(-261°)+tan(-1089°) tan(-540°) (2)化简：rc2)cos(-a-3r)sin(-3r-a) 题型五：利用诱导公式求值 例5：(d)已知sinlalvsa4 alcol(ffr3)-a)=12,则coslalvs4 alcol(fn+a)=一： (2)已知tanlaivs4 alcol(f n6)-a)=3)3,则tanlalvs.4 alcol0f56r+a= 变式训练5：(I)已知sinlas-4alco17r12)+a=23,则cosaws-4 alcol(a一11n12) (2)若an(r十a)=-12,则tan(3r-a)= 题型六：三角函数公式的直接应用 例6：已知函数fx)=Asinlalvs4alco1c+r4小，x∈R,且faws4 al col(5r12)=32 (1)求A的值；(2)若0+-0=32,0∈as4acol0,r2),求f awvs4alcol(f(3 x 4)-0). 变式训练6：已知a∈(0，r2),tana=12,求tan2a和sin(2a十r3)的值. 题型七：角的变换的应用 例7：(1)设tan(a+)=25,tanialvs.4 alcol(B一fr4)=I4,则tanlalvs-4 alicol(a+1 升4》)= (2)已知cosa=13,cos(a+)=-13,且a、B∈avs4 alcol(0,∥r2,则cos(a-)= 变式训练7：已知a∈lavs4 alcol(y(r2),r),且sima2+cosa2=6)2. (1)求cosa的值：(2)若sin(a-)=-35,B∈avs4 alcol(fr2,),求cosB的值. 题型八：三角函数式的求值 例8：(1)计算sn110°sn20°cos2155°-sm2155 (2)已知an20=-22,n<202n,化简022)sin bile0rc4) (3)已知a,B∈(0，r),且tan(a-)=12,tanB=-17,求2a-B. 变式训练8：(1)计算sm250°1十10 (2)已知tanlawvs-4aco1(a+fr4)=12,且-n2<a<0,求2sin2a十sin2arcl4)的值 (3)设a∈aws4 alcol0,fr2),B∈lavs4 alcol0,ffp2),且tana=1+sin B cos B, 证明24一B=r2 题型九：三角函数式的化简 例9：化简：rc402)2+2cos6(00n): 变式训练9：化简：12rcrc4)+x) 二.方法规律总结 1.同角三角函数关系式及变形公式的应用：(1)利用sin2a十cos2a=1可以实现角a的正弦、 余弦的互化，利用sin a cos a=tana可以实现角a的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思 想的应用：对于sina十cosa,sin a cos a,sina-cosa这三个式子，利用(sina士cosa) 2=1±2 sin a cos a,可以知一求二 2.利用诱导公式化简三角函数式的原则