三角函数典型问题 讲义-2023届高三数学二轮专题复习

三角函数典型问题 一，典例精析 题型一：同角三角函数基木关系式的应用 【例1小：已知在△ABC中，sinA+cosA=15. (I)求sinAcosA的值；(2)判断△4BC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求anA的值. 变式训练1：已知一元2<0，sinx十cosx=15, (1)求sin2x-cos2x的值：(2)求tanx2sinx+cosx的值. 题型二：三角函数齐次式求值 【例2】：已知sin(3x+a网=2 sin awvs4 alcol(f32)+am,求下列各式的值， (1)sin a-4cos a5sin a+2cos a:(2)sin2a+sin 2a. 变式训练2：已知tana=13,求12 sin acos a+cos2a的值： 题型三：三角函数的诱导公式的应用 【例3l:化简：rcl2)cos0-a-3π0sin0-3π-a0 (2)已π<a2元，cos(a-7π)=一35，求sin(3π+a)tan\a\vs4\a\co1(a-1f(72)n)的值. 变式训练3：(1)(1)已知cos1a\vs4\al\co1(0f(n6)+a）=3)3,求cos \a\vs4\al\co1(f(5n6)-a)的值； (2)已知fx)=sin口x-x口cos口2x-x口tan口-x+x0rc2)+x),求f\a\vs4\al\co1(-\ 千(31Π3))的值. 题型四：三角函数的给角求值与给值求角问题 【例4】：(1)已知0<n2<a<,且cos\a\vs4al\co1(a-1f(B2)=-19,sin \a\vs4\al\co1(f(a2)-B)=23,求cos cos a+B2的值： 变式训练4：已知a,B∈(0，)，且tan(a-)=12,tanB=-17,求2a-的值. 题型五：三角函数的图象及变换 【例5l:已知函数y=2sin\a\vs4\al\co1(2x+\f(r3)).(1)求它的振幅、周期、初相；(2) 说明y=2sina\vs4al八co1(2x+\f(r3)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而 得到. 变式迁移5：设f(x)=12cos2x+3 sin xcos x-+32sin2x(x∈R). (1):求函数的单调增减区间： (2)如何由y=sinx的图象变换得到f(x)的图象？ 题型六：求y=Asin(ax十中)的解析式 【例6l:已知函数f(x)=Asin(wx+中)(A>0,w>0,|中|<r2,x∈R的 y 图象的一部分如图所示.求函数(x)的解析式. 0124567 -2 变式迁移6：已知函数f(x)=Asin(ux十中)(A>0,o)0,中|<π2)的图象与y轴的交点 为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(xo2)和(x十2r,一 2). (1)求f(x)的解析式及o的值；(2)若锐角0满足cos0=13,求f(40)的值. 题型七：三角函数公式变换与函数y=Asin(wx十中)性质应用 [例7l:已知函数f(x)=cosx·sin\alvs4\a1\co1(x+1f(π3))-3cos2x+3)4,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间一\f(ππ4)上的最大值和最小值. 变式迁移7：已知函数f(x)=cosx(sinx十cosx)一12. (1)若0<a<r2,且sina=2)2,求f(a)的值：(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增 区间. 二.课后作业练习 一，选择题 1.cos(一2015π)的值为 () A12 B.-1 C.-3)2 D.0 2.已知a)=sin□n-a口·cos☐2n-a▣cos☐-n-a☐·tan▣n-a☐，则f \a\vs4\al八co1(-\f(25m3)的值为 () A12 B.-12 C.3)2 D.-3)2 3.已知1+sin acos a=-12,则cos asin a-1的值是 A12 B.-12C.2 D.-2 4.若tan0+1tan6=4,则sn209等于 () A15 B.14 C.13 D.12 5.已知tan(a+)=25,tan\a\vs4\al\co1(B-\f(n4)=14,那么tan\a\vs4\al\co1(a +\f(n4)等于 () A1318 B.1322 C.322 D.16 .已知函数f(x)=sin\a\vs4\al\col(wx十f(r3)(w>0)的最小正周期为π，则该函数 的图象() A.关于点1avs4al\co1(f(r3),0)对称B关于直线x=r4对称C关于点V a\vs4al\co1(f(r4),0)对称D关于直线x=r3对称 7.要得到函数y=cos(2x+1)的图象，只要将函数y=Cos2x的图象( A.