1.4 用一元二次方程解决问题（同步练习）-2023—2024学年苏科版数学九年级上册

1.4 用一元二次方程解决问题（同步练习）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．已知矩形ABCD的面积为1，长比宽长2，则该矩形的长为（　　） A．+1 B．﹣1 C．2﹣ D．1﹣ 2 ．某开发公司，2021年投入的科研资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2023年投入的科研资金达到400亿元．设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．100（1+x）＝400 B．100（1+2x）＝400 C．100（1+x）2＝400 D．100（1+x）+100（1+x）2＝400 3 ．铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（　　） A．x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D． 4 ．在一幅长60m，宽40m的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m2，设观光小道的宽为xm，那么x满足的方程是（　　） A．2x（60+2x）+2x（40+2x）＝2816 B．（60+2x）（40+2x）＝2816 C．（60+2x）（40+2x）﹣2400＝2816 D．x（60+2x）+x（40+2x）＝2816 5 ．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，衬衫的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（　　） A．（20+x）（40﹣2x）＝1250 B．（20+x）（40﹣x）＝1250 C．（20+2x）（40﹣2x）＝1250 D．（20+2x）（40﹣x）＝1250 6 ．三年多来，在中央的坚强领导下，粤港澳大湾区三地合作更加深入，综合实力显著增强，在大联通、大发展的道路上，大湾区整体经济实现平稳增长，2019年经济总量约10万亿元，2021年经济总量约12.1万亿元．若2019年到2021年的经济总量年平均增长率相同，那么2019年到2021年的年平均增长率为（　　） A．10% B．11% C．12% D．21% 7 ．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x，根据题意可列方程（　　） A．x（x+1）＝4×7 B．x（x﹣1）＝4×7 C． D． 8 ．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，设剪去的正方形的边长为x厘米，下列所列方程正确的是（　　） A．（10﹣2x）（12﹣3x）＝24 B．（10﹣2x）（6﹣x）＝24 C．（10﹣x）（6﹣2x）＝24 D．（10﹣2x）（12﹣2x）＝24 9 ．在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（　　） A．5000（1+x）2＝22500 B．5000（1﹣x）2＝22500 C．5000（1+x）+500（1+x）2＝22500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500 10 ．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（　　） A．1轮后有（x+1）个人患了流感 B．第2轮又增加（x+1）•x个人患流感 C．依题意可得方程（x+1）2＝121 D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染 二．填空题 11 ．某公司一月份的产值是100万元，第三个月的产值是121万元，设该公司月平均增长率为x，则可列方程为 　 　． 12 ．方程＝1的根是 　 　． 13 ．如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的，且其中一条小路与矩形地面的一边平行．若使剩余部分的面积为570平方米，则小路的入口宽度为 　 　． 14 ．某市的绿化面积在三年内从20万亩增加到25万亩，如果这三年中每年的增长率相同为x，那么可列关于x的方程是 　 　． 15 ．某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿