广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2022-2023学年下学期九年级期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市南山区北师大附中九年级（下）期中数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的倒数是（　　） A．﹣3 B． C． D．3 2．（3分）由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（　　） A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a2÷a2＝a D．（a2b）3＝a6b3 5．（3分）为了解居民用水情况，小丽在某小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表： 月用水量/m3 7 8 9 10 户数 2 3 4 1 则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（　　） A．8，7.5 B．8，8.5 C．9，7.5 D．9，8.5 6．（3分）如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为（　　）​ ​ A．asinθ B．2asin2θ C．2asinθ D．asin2θ 7．（3分）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（　　） A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1） 8．（3分）如图，∠MON＝60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（　　） ​ A．△AOB是等边三角形​ B．PE＝PF C．△PAE≌△PBF D．四边形OAPB是菱形 9．（3分）《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形ABCD为平行四边形时．；④若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3．其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二.填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）分解因式：3x2﹣27＝　 　． 12．（3分）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为 　 　​°． 13．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 　． 14．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，3n），B（3m，n）是函数图象上的两点，过点A作y轴的垂线交OB的延长线于点C．若S△OAC＝8，则k的值为 　 　． 15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别在边AD、BC上，分别从A、C同时出发以相同的速度向终点D、B移动，连接EF，O是EF中点，过点D作DG⊥EF于点G，连接AG，则线段AG长的最小值是 　 　． 三.解答题（共7小题，共55分.其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分，） 16．（6分）计算：﹣12020+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°． 17．（7分）先化简：，然后从0，1，2，3中选一个合适的x的值代入求值． 18．（7分）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类）．选择一类自己最喜欢的书籍进行统计，根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答问题： （1）九年级（1）班的人数