2.5角平分线的性质 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

2.5 角平分线的性质 CLL 1.角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. O B C A 1 2 符号语言： ∵射线OC是∠AOB的角平分线， ∴∠1= ∠2， 或∠1=∠2= ∠AOB ， 或∠AOB = 2∠1= 2∠2 . 温故知新 CLL 判断对错： (1)直线外一点到这条直线的线段的长度叫做这个点到直线的距离.( ) (2)直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到直线的距离.( ) (3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离.( ) √ × × CLL 2.点到直线距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离. O P A B 垂线段PO的长度 CLL 探究：角是轴对称图形吗？ (1)∠BAC是轴对称图形吗？ (2)它的对称轴是什么？ 按照以下步骤做一做： ①在纸上任意画一个∠BAC； ②把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边AB与AC重合； ③把纸展开后铺平，记折痕为AD. A C B D 角是轴对称图形 角的平分线所在的直线是它的对称轴. 实验与探究 CLL 按照以下步骤做一做： ①在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P ； ②过点P 作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N； ③用圆规比较PM与PN的大小. 你有什么发现？说明你的理由. 结论：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等. PM = PN A C B D P M N CLL 角平分线的性质 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等. 满足的条件： (1)点P在角平分线上； (2) PM⊥AB，PN⊥AC 作用：判断线段相等的依据. 符号语言： ∵AD平分∠BAC， PM⊥AB，PN⊥AC， ∴PM = PN. 新知学习 A C B D P M N CLL 判断正误，并说明理由： 1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE . ( ) × 2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PD=PE.( ) × 小试牛刀 A B O D E P C A B O D E P C CLL 3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.( ) √ O B A C P CLL 反过来，角的内部到角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 结论：点P在∠BAC 的平分线上 已知：∠BAC ，点P 在角的内部，过点P 作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N ，并且PM = PN. 射线AP是∠BAC 的平分线. 实验与探究 D A C B P M N CLL 角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 作用：①判断点是否在角平分线上； ②判断一条射线是否是角的平分线. 符号语言： ∵ PM⊥AB，PN⊥AC， PM=PN， ∴点P在∠BAC的角平分线上. 新知学习 A C B D P M N CLL 如图,∠AOB=60°，CD⊥OA，CE⊥OB，且CD=CE，则∠DOC的度数是（ ） A. 30° B. 45° C.60° D.120° A 小试牛刀 O B A C D E CLL 作法： ①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交这个角的两边于E，F两点； ③作射线AP. 已知：∠BAC 求作：∠BAC 的平分线. 射线AP就是所求作的∠BAC的平分线. ②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P； 已知一个角，你能用直尺和圆规作出它的平分线吗？ 实验与探究 A C B P E F CLL 用直尺和圆规作一个角的平分线的依据（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角的两边相等 A 思考： CLL 1.角的轴对称性 角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴. 2.角的平分线的性质 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等. 3.角的平分线的判定 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 4.用尺规作角的平分线 依据：“SSS” 课堂小结 CLL 1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则 M到OB的距离为　　　㎝. 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，那么 BE是∠ABC的　　 ， 若EC=3cm，则ED= , 1.5 角平分线 B C E D A 1 2 3cm 课堂检测 CLL 16 3.如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON， 垂足为A，PA=2cm. Q是边O