22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数=心+bx+c的图象和性质 一、单选题 1.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解 析式为() A.y=(x-12+2B.y=(x+12+2C.y=(x-1)2-2D.y=(x+12-2 2.下列抛物线中，对称轴为直线x=3的是() A.y=x2-6xB.y=2x2-3 C.y=(x+32 D.y=2x2+3 3.对于二次函数y=x2+4x+7,下列说法正确的是() A.当x<0,y随x的增大而减小 B.当x=-2时，y有最小值3 C.图象的顶点坐标为2,3】 D.图象与x轴有两个交点 4.二次函数y=(x+2)(x-4)的对称轴是 () A.直线X=.2 B.直线X=.4 C.直线x=1 D.直线x=1 5.若点A-1,y),B2,),C3,y)在抛物线y=-2x2+8r+c的图象上，则 ,,y的大小关系是() A.y3<v<y B.y:<y<y3 C.y<片<3 D.<< a(azb) 6.定义：max{a,b}= b(a<b) 若函数y=maxx-3,x2-2x-3，则该函数的最小值 为() A.-3 B.0 C.-1 D.3 7.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=一1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc >0:②b2-4ac>0:③若点(-0.5，y1),(-2,y2)均在抛物线上，则y1>y2:其中 正确的个数有() A.1 B.2 C.3 D.0 8.小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已 经遗忘（如下表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M,R,A所示），有两个数相 同.根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是() 0 2 3 R -4 3 A.y=x2-3x-2 B.y=2x2+x- .19 442 C.y=2x2-5x-1 2x-3 2 9.如图，二次函数y=a2十bx十c的图像与x轴交于点A(一1,0)，与y轴的交点B 在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2,下列结论：①abc <0,②90+30+c>0,③若点M行小点N[行是函数图像上的两点，则 >:④-3」 <a<-2 5 ；⑤c-3a>0,其中正确结论有() B 1 =2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题 10.将二次函数y=(x-2)-1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的解析式 是 1.写出以下三个函数y;x2,yx2,y·x2的一个共同性质： 12.已知二次函数y=ax2+br+c的图象经过A-1,-1)、B(0,2)、C(1,3):则二次函数 的解析式 13.已知点Am,5),B(n,5)在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上，则 m2+2mn+n2+2022= 14.已知：n=2m+3m-4,P=m+,m,n为实数，则p的最大值为 15.已知一次函数y=尔+m(k≠0)和二次函数片：=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应 的函数值如下表： X -2 -1 0 2 0 2 3 片 0 8 … (1)求%的表达式： (2)关于x的不等式ax2+bx+c>:+m的解集是_ 三、解答题 16.已知二次函数的图象经过(4，-3)和(6，-3)两点，与y轴交于(0,21)求此二次函数的 解析式 17.如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A-1,0),且对称轴为直线x=1,求抛物 线的解析式. A 18.如图，抛物线y=ax2-6ar+3交y轴于点A,AB11x轴交抛物线于另一点B,抛物 线的顶点为C,AC=5AB. 6 C (1)求抛物线的函数表达式， (2)P(0,b)是y轴上一点，过点P作y轴的垂线交抛物线的对称轴于点D,取PD的 中点M,若点M恰好落在抛物线上，求b的值. 19.已知二次函数y=2-3x+ 2 (1)请把二次函数的解析式化成y=a(x-)2+的形式（直接写出结果），并写出图象 的顶点坐标和对称轴： (②)请在如图所示的坐标系内画出函数的图象（不必列表）， 4 3 2 54-32-1 012345x 2 参考答案： 1.A 2.A 3.B 4.C 5.c 6.A 7.A 8.B 9.C 10.y=(x-2)2 11.对称轴是y轴（或顶点是原点）. 12.y=-x2+2x+2 13.2026 14.4 15.(1)y2=x2+2x:(2)x<-2或x>1 16.y=x2-10r+21 3 17.y2+x+5 18。)抛物线的函数表达式为y-号r-x+3,(2)b0 19.(Qy=;(Gx3)2-2,顶点坐标为(3，-2)，对称轴为直线x=3: 1