2.4线段的垂直平分线（第1课时）课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

2.4 线段的垂直平分线 （第1课时） CLL 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线 ，重合的点叫做对应点. 1.成轴对称图形 成轴对称 温故知新 CLL l A A′ 2.轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 . 垂直平分 CLL 一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做 . 3.轴对称图形： 轴对称图形 CLL 等边三角形 3条 正方形 4条 长方形 2条 圆 无数条 线段是轴对称图形吗？ CLL (1)准备一张白纸，按照以下步骤做一做. ①在纸上作一条线段，记为线段AB； ②对折白纸，使端点A 与端点B 重合； ③将纸展开铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O . A B M N O 通过以上操作，思考： ① MN 与线段AB 有什么位置关系？ MN ⊥ AB ，垂足为点O ② OA 与OB 有什么大小关系？ OA = OB 线段是轴对称图形，它的一条对称轴 垂直平分这条线段. 实验与探究 CLL 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线 通过以上操作，发现： MN ⊥ AB OA = OB 平分 垂直 线段的垂直平分线是一条直线，且只有一条. 如图，直线MN是线段AB的垂直平分线. 新知学习 A B M N O CLL 符号语言： ∵直线MN是线段AB的垂直平分线， ∴MN⊥AB， OA=OB. 或∠AOM =∠BOM=90°，OA=OB. A B M N O CLL 1.如图，MN是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有： . ①AB⊥MN ②AD=DB ③MN⊥AB ④MD=DN ⑤AB是MN的垂直平分线 A B M N D ①②③ 小试牛刀 CLL A B M N O (2)如图， MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P ，则点P到A，B两点的距离有什么关系？ 点P 的位置可能有两种情况： ①当P 恰是MN与线段AB的交点时， ②当点P不在线段AB上时，连接PA与PB ， PA 等于PB吗？ A B M N P 由MN平分AB可知PA =PB； P 通过折叠，PA 与PB能够完全重合，所以PA =PB. CLL 10 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 线段垂直平分线的性质 符号语言： ∵ MN是线段AB的垂直平分线，点P在MN上， ∴PA =PB. 新知学习 A B M N O P CLL 1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm 7 E D A B C 小试牛刀 CLL 2.如图，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AB= . A B C D E CLL (3)反过来，到线段AB两端距离相等的点是否都在线段的垂直平分线上？ ①当P 在线段AB上时，若PA =PB，点P在线段AB的垂直平分线上吗？ A B P ∵ PA =PB ， ∴点P是线段AB的中点， ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 实验与探究 CLL A B P O ②当P 不在线段AB上时，若PA =PB，点P在线段AB的垂直平分线上吗？ 取线段AB的中点，记为点O，连接PO. ∴ OA =OB. ∴点P在线段AB的垂直平分线上. ∴△AOP ≌△BOP, 在△ AOP与△ BOP中， OA =OB， PA =PB， OP = OP， ∴ ∠AOP = ∠ BOP. ∵ ∠AOP +∠ BOP=180°, ∴∠AOP = ∠ BOP=90°, ∴PO⊥ AB， 即PO是线段AB的垂直平分线. CLL 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. A B P 符号语言： ∵ PA =PB， ∴ 点P在线段AB的垂直平分线上. 新知学习 CLL 小试牛刀 1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB A B C D CLL 2.如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.试说明：OP垂直平分EF. A B O E F P M CLL (4)已知线段AB，你能用尺规作出线段AB的垂直平分线吗？ 作图思路：用尺规作一条线段的垂直平分线，只要能作出到这条线段的两个端点距离相等的两个点，这两点所确定的直线就是这条线段的垂直平分线. 作法： (1)分别以点A与点B为圆心，