27.2.2 相似三角形的性质 课件 -2022-2023学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 27.2.2 相似三角形的性质 知识回顾 1.三角形相似的判定方法： （1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似； （3）判定定理1（边边边）：三边对应成比例，两三角形相似； （4）判定定理2（边角边）：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （5）判定定理3（角角）：两角对应相等，两三角形相似； （6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。 知识回顾 2.相似三角形的性质： （1）相似三角形对应角相等、对应边成比例。 （2）相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 相似三角形对应线段之比等于相似比。 （3）相似三角形的周长之比等于相似比。 （4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 如果两个三角形相似,它们对应的高、中线、角平分线、周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ 探究思考 4 5 相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？ 你能证明吗？ 同理我们也可得到相似三角形它们对应中线、角平分线的比也为K（相似比）。 6 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。 相似三角形的周长的比等于相似比。 由此我们得到: 用类似的方法,还可以得出: 相似多边形周长的比等于相似比。 相似三角形对应线段的比等于相似比。 8 继续探究 K1 9 这样,我们得到： 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 10 例3：如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，△ABC的边BC上的高为6，面积是 ，求△DEF的边EF上的高和面积。 ∵△ABC的边BC上的高为6，面积是 ∴△DEF的边EF上的高为 , 面积为 例题探究 11 练习： 已知： ∽△ △ ，它们的周长分别 为144cm和120cm ，且BC=48cm， 1、 A D C B △ 已知：如图，Rt ABC，CD为斜边AB上的高， 求： 2、 3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小 三角形与原三角形的周长之比等于________， 面积之比等于________。 1:2 1:4 4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是 ，则较小三角形的周长为________cm, 面积为____ 。 14 4 5、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE 垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3， 则 A F E D B C G H N M F E D C B A 6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，是BE的中点， AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M， 交BC于N，则NH:MH=______。 5 8 5 8 25 64 1:4 思考题： A B D C E 在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， 求DE的长度。 这节课我们学习了相似三角形的另一重要性质：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。 小结： $$