1.2 矩形的性质与判定（基础作业） 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定（基础作业）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，连接BE，CE，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，连接AF，GH，若AF＝6，则GH的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 2 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，则∠OCB的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 3 ．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2，在BC上取一点E，使AD＝AE，过D作DF⊥AE于F，连接DE．下列结论不一定正确的是（　　） A．△ADF≌△EAB B．DE平分∠FDC C．∠AEC＝150° D．DF＝AF 4 ．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（　　） A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm2 5 ．如图，在矩形ABCD中，AB＝°，点E在AB延长线上，且BE＝AC，连接DE，则DE的长为（　　） A．6 B．2 C．3 D．8 6 ．如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，若BD＝6，则AO的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7 ．一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（　　） A．40 B．30 C．20 D．10 8 ．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝7cm，D是AC的中点，则BD的长为（　　） A．7.5cm B．7cm C．6.5cm D．6cm 9 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，BF∥AC，CF∥BD．若四边形BECF的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 10 ．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，交BD于点O，连结BM、DN．若AB＝4，MD＝5，则AD的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题 11 ．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6cm，则矩形ABCD的面积为 　 　． 12 ．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点M是边CD上的动点，连接BM，AM，若△AMB是等腰三角形，则AM的长是 　 　． 13 ．如图，在矩形ABCD中，O为BD中点，EF经过点O且EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，点G为BF的中点，∠GOB＝30°．则以下结论中：①AD＝3OG；②OG＝BC；③△GOF是等边三角形；④6S△BOF＝S矩形ABCD，其中正确结论的序号为 　 　． 14 ．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为 　 　． 15 ．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AOD＝120°，则∠OAE＝　 　，∠AEO＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若AC＝6，BD＝8，求OE的长． 17 ．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF，AF与DE交于点O． （1）求证：四边形AEFD为矩形； （2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的长． 18 ．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，点E是CD的中点，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△COE≌△DFE； （2）①求证：四边形OCFD是矩形； ②若AD＝10，∠ABC＝60°，求OF和OA的长度． 19 ．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BE∥AC，AE∥BD，连接EO，交AB于点F． （1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由； （2）若CD＝6，求OE的长． 20 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交CD于点F． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AC＝12，∠DOC＝60°，求菱形OCED的面积． $$