第1章 一元二次方程（练习题） 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

第1章 一元二次方程（练习题）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是（　　） A．2 B．6 C．﹣6 D．﹣5 2 ．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则k的最小整数值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 3 ．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+4x+3＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2﹣＝2 D．x2+2xy+y2＝0 4 ．我校九年级某班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1275张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A．x（x﹣1）＝1275 B．x（x+1）＝1275 C．2x（x+1）＝1275 D．＝1275 5 ．如图，要为一幅长29cm，宽22cm的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度为xcm，则可列方程为（　　） A．（29+2x）（22+2x）﹣29×22× B．（29﹣2x）（22﹣2x）﹣29×22× C．（29+2x）（22+2x）＝29×22× D．（29﹣2x）（22﹣2x）＝29×22× 6 ．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x＝1 B．x+＝1 C．x+2y＝1 D．﹣x（x﹣3）＝x2 7 ．为了让山更绿、水更清，2020年某市提出了确保到2022年实现全市绿化覆盖率达到63%的目标，已知2020年该市绿化覆盖率为60.05%，设从2020年起该市绿化覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（　　） A．60.05（1+2x）＝63% B．60.05（1+2x）＝63 C．60.05（1+x）2＝63% D．60.05（1+x）2＝63 8 ．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣5x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．4 9 ．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m＜3且m≠2 C．m≤3且m≠2 D．m＜3 10 ．若p＝a2+b2+2a+4b+2021，则p的最小值是（　　） A．2021 B．2015 C．2016 D．没有最小值 二．填空题 11 ．如果关于x的一元二次方程（x﹣3）（mx﹣n）＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则的值为 　 　． 12 ．若等腰三角形三边的长分别是a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个根，则满足上述条件的m的值为 　 　． 13 ．如图是一张长20cm，宽10cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积为144cm2的无盖长方体纸盒，则x的值为 　 　． 14 ．如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为6m2.两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道，若设人形道的宽度为xm，则可以列出关于x的方程是 　 　． 15 ．平行四边形两邻边长分别为x2﹣6x+4＝0的两根，则其周长为 　 　． 三．解答题 16 ．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个20元，第一天以每个60元的价格售出20个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低2元，可多售出10个． （1）当售价小于60元时，试求出第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如果前两天共获利2240元，且降价幅度不超过10元，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？ 17 ．解一元二次方程： （1）3x2﹣3＝2x； （2）x（x﹣4）＝（2x﹣1）（x﹣4）． 18 ．解方程： （1）（x﹣1）2＝9； （2）2x2+5x+1＝0； （3）x2﹣4x＝0； （4）（x﹣1）2＝4x（x﹣1）． 19 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3m﹣6＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若x1+x2+x1x2＝7，求m的值． 20 ．“顺峰”在2021年“十一”长假期间，接待游客达2万人次，预计在2023年“十一”长假期间，接待游客2.88万人次，在顺峰，一家特色小面店希望在“十一”长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售12