第23章 23.3.4.相似三角形的应用-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

4.相似三角形的应用 利用相似三角形测高　  （北京房山二模）如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD的高度是（　　） 1题图 A.9m B.10.5m C.12m D.16m （教材P73例6变式）如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N 18m的点A处放了一个平面镜，小明从A点沿NA方向后退1.5m到点C，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6m，则高楼MN的高度是（　　） 2题图 A.18.5m B.18.8m C.19.2m D.21.3m 如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使直角三角形纸板DEF的斜边DF与地面平行，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm.测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB的高度为　　　cm.  3题图 利用相似三角形测长度或宽度　  （郑州期末）如图，为了确定一条河的宽度，测量人员先观察到在对岸岸边P点处有一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B，使得B、A、P在同一条与河岸垂直的直线上，随后确定点C和点D，使AC⊥BP，BD⊥BP，点C为AC与DP的交点.他们测得AB＝20m，AC＝40m，BD＝50m，从而确定河宽PA为（　　） 4题图 A.60m B.70m C.80m D.90m （南昌模拟）如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺、测角仪和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平而镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC＝6米，CD＝24米，∠CDE＝135°.已知小华的眼睛距地面的高度AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度.（结果保留根号） 5题图 （北京海淀二模）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D、E，使得点A、B与C共线，点A、D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD、CE均与直线AC垂直.经测量，得到BC、CE、BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（　　） 1题图 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是点C、D）.若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为8cm，6cm，则实像CD的高度为　　　　cm. 2题图 （内江中考）为了维护我国海洋权力，海警部门对我国领海实行了常态化巡航管理.如图，正在执行巡航任务的海警船以60 n mile/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，海警船继续向东航行1h到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上. （1）求B处到灯塔P的距离； （2）已知灯塔P的周围50 n mile内有暗礁，若海警船继续向正东方向航行是否安全？ 3题图 （题型4变式）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场的点C处竖立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处竖立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合.已知小亮的眼睛离地面的高度为1.5m，即EF＝E1F1＝1.5m，测得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m，求电线杆AB的高度. 1题图 （题型5变式）如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度匀速移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度匀速移动，如果点P、Q同时出发，设运动的时间为x s，当x为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？试说明理由. 2题图 $$4.相似三角形的应用 【基础巩固练】　  1.C　[解析]依题意，得BE∥CD，∴△ABE∽△ADC，∴＝，即＝，则CD＝12m.故选C. 2.C　[解析]∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°.∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA，∴＝，即＝，∴MN＝19.2m，∴高楼MN的高度是19.2m.故选C. 3.420　[解析]由题意可得∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC∶EF＝DC∶DE.∵DE＝30cm，EF＝15cm，AC＝120cm，CD＝600cm，∴＝，解得BC＝300（cm），∴AB＝AC＋BC＝120＋300＝420（cm）. 4.C　[解析]∵AC⊥BP