第22章 易错疑难集训二-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

易错疑难集训二 忽略二次项系数不为0的条件　  关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x＋｜m｜－1＝0，常数项为0，求m的值.下面是小莉和小轩的解题过程： 小莉：由题意，得｜m｜－1＝0，所以m＝±1. 小轩：由题意，得｜m｜－1＝0且m－1≠0，所以m＝－1. 其中解题过程正确的是（　　） A.两人都正确 B.小轩正确，小莉不正确 C.小莉正确，小轩不正确 D.两人都不正确 若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　　　.  公式法解方程时，未将方程化为一般形式　  （吉林德惠期中）小明在解方程x2－5x＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝－5，c＝1，（第一步） ∴b2－4ac＝（－5）2－4×1×1＝21，（第二步） ∴x＝，（第三步） ∴x1＝，x2＝.（第四步） （1）小明解答过程是从第　　　　步开始出错的，其错误原因是　　　　　　　；  （2）写出此题正确的解答过程. 解一元二次方程时漏根　  解方程： （1）3x（x－1）＝2（x－1）； （2）2（3－x）2＝x－3. 忽略分类讨论　  （菏泽中考）若关于x的方程（k－1）2x2＋（2k＋1）x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A.k＞且k≠1 B.k≥且k≠1 C.k＞ D.k≥ （盐城模拟）已知关于x的方程（m－1）x2－mx＋1＝0.求证：不论m为何值，方程总有实数根. 忽视方程有实根的隐含条件　  （泸州中考）关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两实数根x1、x2满足x1x2＝2，则（＋2）（＋2）的值是（　　） A.8 B.32 C.8或32 D.16或40 $$易错疑难集训二 1.B 2.k＞且k≠1　[解析]根据题意，得Δ＝22－4（k－1）×（－2）＞0且k－1≠0，所以k＞且k≠1. 3.解：（1）一　原方程没有化成一般形式 （2）原方程化成一般形式为x2－5x－1＝0. ∵a＝1，b＝－5，c＝－1， ∴b2－4ac＝（－5）2－4×1×（－1）＝29， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. 针对这类问题一定要先将一元二次方程化为一般形式，确定a、b、c的值，再利用求根公式解方程就不会导致错解. 4.解：（1）移项，得3x（x－1）－2（x－1）＝0. 因式分解，得（x－1）（3x－2）＝0. 所以x－1＝0，3x－2＝0， 所以x1＝1，x2＝. 本题易出现方程两边同除以（x－1）得3x＝2的错误.这是因为当x－1＝0时，不符合等式的性质，因此方程的两边不能同除以含未知数的式子. （2）原方程可化为2（x－3）2－（x－3）＝0. 因式分解，得（x－3）[2（x－3）－1]＝0， 即（x－3）（2x－7）＝0， 于是得x－3＝0或2x－7＝0， 所以x1＝3，x2＝. 5.D　[解析]当k－1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程.∵关于x的方程（k－1）2x2＋（2k＋1）x＋1＝0有实数根，∴Δ＝（2k＋1）2－4×（k－1）2×1＝12k－3≥0，解得k≥；当k－1＝0，即k＝1时，方程为3x＋1＝0，显然有实数根.综上所述，k的取值范围是k≥.故选D. 本题没有说明是一元二次方程，需分方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论. 6.证明：①当m－1＝0， 即m＝1时，方程为－x＋1＝0，解得x＝1， 所以此时方程有实数根； ②当m－1≠0时，Δ＝m2－4（m－1）＝m2－4m＋4＝（m－2）2≥0， 所以此时方程有两个实数根. 综上，不论m为何值，方程总有实数根. 7.B　[解析] 本题的易错之处是忽略Δ≥0这一条件，从而得到m＝－1或m＝2，进而误选C. $$