第22章 22.2.5.一元二次方程的根与系数的关系-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

*5.一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系　  （津南区期中）若方程3x2＋7x－9＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1＋x2等于（　　） A.－ B. C.－3 D.3 （教材P34例8变式）设一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根为x1和x2，则下列结论正确的是（　　） A.x1＋x2＝－3 B.x1＋x2＝－5 C.x1·x2＝－3 D.x1·x2＝－5 （江苏盐城滨海期中）已知一元二次方程x2－4x－5＝0的两根分别是x1、x2，那么（1＋x1）（1＋x2）的值是　　　　.  已知一元二次方程x2＋x－2023＝0的两根分别为m、n，则＋的值为　　　　.  一元二次方程的根与系数的关系的应用　  （襄阳期中）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有一个根是5，则该方程的另一个根是（　　） A.－1 B.0 C.1 D.－5 若一元二次方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y＝abx＋a＋b的图象一定不经过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一个根及k的值分别是（　　） A.－2，0 B.1，4 C.2，－4 D.4，0 一元二次方程x2－3x－1＝0与x2－2x－3＝0的所有实数根的和等于　　　　.  （四川眉山期中）关于x的方程x2－6x＋p＝0的两个根分别是α、β，且2α＋3β＝20，则p＝　　　　.  （江苏南通期中）已知α、β是方程x2－2x＋k＝0的两个实数根，且α2－α＋β＝5，则k的值为　　　　.  已知关于x的方程x2＋（2k＋1）x＋k2－2＝0的两个实数根为x1、x2，且有＋＝11，求k的值. （题型4变式）已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1、x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　） A.x1＋x2＝1 B.x1·x2＝－1 C.｜x1｜＜｜x2｜ D.＋x1＝ $$*5.一元二次方程的根与系数的关系 【基础巩固练】　  1.A　2.D 3.0　[解析]根据题意，得x1＋x2＝4，x1x2＝－5，所以（1＋x1）（1＋x2）＝1＋x1＋x2＋x1x2＝1＋4＋（－5）＝0. 4.　[解析]∵一元二次方程x2＋x－2023＝0的两根分别为m、n，∴m＋n＝－1，mn＝－2023，∴＋＝＝＝，故答案为. 5.A　[解析]设方程的另一个根为x，则5＋x＝4，所以x＝－1. 6.D　[解析]∵方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a、b，∴a＋b＝7，ab＝5.∴y＝5x＋7，∴该一次函数的图象经过第一、第二、第三象限，不经过第四象限. 7.A　[解析]设方程的另一个根为t.根据题意，得2＋t＝k，2t＝－4，解得t＝－2，k＝0.故选A. 将x＝2代入x2－kx－4＝0，得4－2k－4＝0，解得k＝0.所以关于x的一元二次方程为x2－4＝0，解得x1＝2，x2＝－2.故选A. 8.5 9.－16　[解析]由题意，得α＋β＝6.∵2α＋3β＝20，可整理为2（α＋β）＋β＝20，∴2×6＋β＝20，解得β＝8.将x＝8代入方程x2－6x＋p＝0，有64－48＋p＝0，解得p＝－16. 10.－3　[解析]∵α、β是方程x2－2x＋k＝0的两个实数根，∴Δ＝（－2）2－4k≥0，解得k≤1.∵α、β是方程x2－2x＋k＝0的两个实数根，∴α2－2α＋k＝0，α＋β＝2，∴α2－2α＝－k.∵α2－α＋β＝5，∴α2－2α＋α＋β＝5，∴－k＋2＝5，∴k＝－3，故答案为－3. 11.解：根据题意，得Δ＝（2k＋1）2－4（k2－2）≥0， 解得k≥－. ∵x1＋x2＝－（2k＋1），x1·x2＝k2－2. 而＋＝11， ∴（x1＋x2）2－2x1·x2＝11， 即（2k＋1）2－2（k2－2）＝11. 整理得k2＋2k－3＝0，解得k1＝－3，k2＝1. 又∵k≥－，∴k＝1. 题型变式 1.D　[解析]根据一元二次方程根与系数的关系，可知x1x2＝－，而已知x1＜x2，∴x1＜0，x2＞0.又∵x1＋x2＝－1＜0，∴｜x1｜＞｜x2｜，从而选项A、B、C错误，∴2＋2x1－1＝0，∴＋x1＝，故选D. $$