第22章 22.2.4.一元二次方程根的判别式-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

4.一元二次方程根的判别式 判断方程根的情况　  （山东滨州中考）下列一元二次方程中，无实数根的是（　　） A.x2－2x－3＝0 B.x2＋3x＋2＝0 C.x2－2x＋1＝0 D.x2＋2x＋3＝0 （贵州毕节中考）已知关于x的一元二次方程ax2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A.a≥－4 B.a＞－4 C.a≥－4且a≠0 D.a＞－4且a≠0 已知关于x的一元二次方程5x2＋mx＋1＝0根的判别式的值为16，则m的值为　　　　.  （教材P32例7变式）一元二次方程x2－8x＋20＝0的根的情况是（　　） A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 （河南周口月考）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（　　） A.x2－8＝0 B.x2－4x＋4＝0 C.2x2＋3＝0 D.x2－2x－1＝0 （滨州中考）对于任意实数k，关于x的方程x2－（k＋5）x＋k2＋2k＋25＝0的根的情况为（　　） A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判定 已知关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0，当－6＜k＜0时，该方程根的情况是（　　） A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.以上都有可能 求字母的值或取值范围　  若关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A.0 B.8 C.4±2 D.0或8 已知关于x的方程x2＋（m＋5）x＋3m－1＝0.求证：方程恒有两个不相等的实数根. （郑州期中）已知关于x的一元二次方程（m－2）x2－（m＋2）x＋4＝0. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数，求m的值. （北京十三中分校期中）已知关于x的方程x2－4x＋（3－a）＝0有两个不相等的实数根. （1）求a的取值范围； （2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的根. 已知a、b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根. （1）求n的取值范围； （2）若等腰三角形的三边长分别为a、b、2，求n的值. 已知关于x的一元二次方程kx2－4x＋2＝0有实数根. （1）求k的取值范围； （2）若在△ABC中，AB＝AC＝2，AB、BC的长是方程kx2－4x＋2＝0的两根，求BC的长. （南阳卧龙区期中）将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长围成两个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若可能，求出两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由. （题型3变式）（山东新泰模拟）已知关于x的一元二次方程（k－2）2x2＋（2k＋1）x＋1＝0有两个不相等的实数根，则偶数k的最小值为　　　　.  $$4.一元二次方程根的判别式 【基础巩固练】　  1.D　[解析]在x2－2x－3＝0中，Δ＝b2－4ac＝（－2）2－4×1×（－3）＝16＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选项A不符合题意；在x2＋3x＋2＝0中，Δ＝b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选项B不符合题意；在x2－2x＋1＝0中，Δ＝b2－4ac＝（－2）2－4×1×1＝0，即该方程有两个相等的实数根，故选项C不符合题意；在x2＋2x＋3＝0中，Δ＝b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，即该方程无实数根，故选项D符合题意.故选D. 2.D　[解析]根据题意，得a≠0且Δ＝（－4）2－4a×（－1）＞0，解得a＞－4且a≠0，故选D. 3.±6　[解析]因为a＝5，b＝m，c＝1，所以Δ＝b2－4ac＝m2－4×5×1＝m2－20，所以m2－20＝16，解得m＝±6. 4.B 5.B　[解析]A项.∵Δ＝02－4×1×（－8）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B项.∵Δ＝（－4）2－4×1×4＝0，∴该方程有两个相等的实数根；C项.∵Δ＝02－4×2×3＝－24＜0，∴该方程没有实数根；D项.∵Δ＝（－2）2－4×1×（－1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根. 6.B　[解析]根据题意，得Δ＝[－（k＋5）]2－4××（k2＋2k＋25）＝－k2＋6k－25＝－（k－3）2－16，因为不论k为何值，－（k－3）2≤0，所以Δ＝－（k－3）2－16＜0，所以方程没有实数根. 7.D　[解析]由题意，得Δ＝16＋4k.∵－6＜k＜0，∴当－6＜k＜－4时，Δ＜0，方程没有实数根；当k＝－4时，Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当－4＜k＜0时，Δ＞0，方程有两个不相等的