第22章 22.2.3.公式法-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

3.公式法 一元二次方程的求根公式　  （广东揭阳期中）用公式法解方程3x2－2x－1＝0时，正确代入求根公式的是（　　） A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝ （河南南阳宛城区调研）已知x＝（b2－4c≥0），则式子x2＋bx＋c的值是　　　　.  公式法解一元二次方程　  利用求根公式求5x2＋＝6x的根时，a、b、c的值分别是（　　） A.5，，6 B.5，6， C.5，－6， D.5，－6，－ （三明期中）x＝是下列哪个一元二次方程的根？（　　） A.2x2＋4x＋1＝0 B.2x2－4x＋1＝0 C.2x2－4x－1＝0 D.2x2＋4x－1＝0 （遵义模拟）用公式法解方程x2－6x＋1＝0，所得的根正确的是（　　） A.x＝－3± B.x＝3± C.x＝－3±2 D.x＝3±2 （教材P30T1变式）用公式法解下列方程： （1）3y2＋1＝2y； （2）3x2＋2x＋1＝0； （3）3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1）. 已知关于x的一元二次方程（k－1）x2－k2x－1＝0的一个根是－1，求k的值.方程是否还有其他根？若有，请求出来. 如果多项式2m－3与m＋1的积为－2，那么m＝（　　） A.1 B.－1或－ C.1或－ D.－ 一元二次方程2x2－2x－1＝0的较大实数根在（　　） A.3和4之间 B.2和3之间 C.1和2之间 D.0和1之间 若关于x的方程x2＋bx＋c＝0的较小的根为m（m≠0），则b＋的值为（　　） A.m B.－m C.2m D.－2m 当x＝　　　　　　　　时，代数式x2－x－2与2x－1的值互为相反数.  三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则该三角形的周长为　　　　.  用公式法解下列方程： （1）（2x＋1）（2x－1）＝2x； （2）3x2－（x＋2）2＋2x＝0. [核心素养]定义：我们把关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0（ac≠0，a≠c）称为一对“友好方程”.如2x2－7x＋3＝0的友好方程是3x2－7x＋2＝0. （1）写出一元二次方程x2＋2x－8＝0的“友好方程”：　　　　.  （2）已知一元二次方程x2＋2x－8＝0的两根为x1＝2，x2＝－4，它的“友好方程”的两根x3＝，x4＝　　　　.根据以上结论，猜想ax2＋bx＋c＝0的两根x1、x2（x1＜x2）与其“友好方程”cx2＋bx＋a＝0的两根x3、x4（x3＜x4）之间存在的一种特殊关系为　　　　，并证明你的结论.  （3）已知关于x的方程2 020x2＋bx－1＝0的两根是x1＝－1，x2＝.请利用（2）中的结论，写出关于x的方程（x－1）2－bx＋b＝2 020的两根为　　　　.  （题型1·典例1（4）变式）9x2－12x－1＝0. $$色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.公式法 【基础巩固练】 1L.D[解析]32-2x-1=0,∴a=3,b=一2，c=-1,x=地BE= （-2)-24×3×(-五 23 .故选D. 2.0[解析]：x=bB4e 2 (b2-4c≥0)，.将x代入式子化简得x2+br十c =0,故答案为0. 3.C4.A 5.D [解析]，a=1,b=-6,c=1,.=(-6)2-4×1×1=32>0,.x= 厘=3±2V2. 6.解：(1)将方程化为一般形式，得3y2-2V3y十1=0. :a=3,b=-2V5,c=1, ∴4=b2-4ac=(-2V5)2-4X3×1=0, =2型，n为-9。 (2).a=3,b=2,c=1, ∴.4=b2-4ac=22-4×3×1=-8<0, 原方程没有实数根 (3)将方程化为一般形式，得x2一9x十2=0. ,a=1,b=-9,c=2, ∴.4=b2-4ac=(-9)2-4×1×2=81-8=73. x=当园 2 ∴戏=4因 2 =因 7.解：，关于x的一元二次方程(k一1)x2一2x一1=0的一个根是一1， ∴.k-1+2-1=0, 2+k-2=0, ∴k=-1y44x1x2 2x1 .k1=一2，k2=1. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 k-1≠0，.k≠1∴.k=-2 当k=-2时，原方程为一3x2一4x一1=0，整理，得3x2+4x+1=0, ,a=3,b=4,c=1,b2-4ac=4>0, x=44 2x31 m=-1,2=-青， ·方程有其他根，方程的另一个根是x=一言： 【能力提升练】一 1.C[解析]根据题意得(2m一3)(m+1)=一2，即2m2-m一1=0，解得m =1或- 2.C[解析]方程2x2-