27.2.1 相似三角形的判定 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 学习目标 1、知识与技能：掌握相似三角形的判定定理3，并能灵活运用它来判定两三角形相似。 2、过程与方法：通过小组合作探究，交流展示，自由平等讨论，充分调动小组积极性，发展创新思维. 3、情感与态度：培养自身观察问题、分析问题、解决问题的能力 复习引入 1.相似多边形的对应角 、对应边 ，对应边的比叫做 . 相等 成比例 相似比 2.相似多边形 性质 判定 对应角相等 对应边成比例 （对应边的比值相等） 3.如图，△ABC和△A1B1C1相似需要满足什么条件？ B1 A B C A1 C1 倍速课时学练 3 A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 当 时， 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 注意 记作： 符号： ∽ 读作：相似于 4 相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 相似比 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k . 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 . A B C A1 B1 C1 注意: 全等三角形是相似比为1的相似三角形； 但相似三角形不一定是全等三角形. 记作： 5 请分别度量l3 , l4, l5. 在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？ 任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？ ? ? ? ? A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 6 思考 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ A B C D E F l3 l4 l5 AB DE BC EF AC DF 上 上 下 下 全 全 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的成比例. 7 例1　如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． C' B' A' C B A 例题欣赏 解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， ∠A＝∠A′（已知）， ∴　△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．） 例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. A E F B C D 用一用 例题分析 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）， ∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．） １.积累巩固：如图，弦BE和CD相交于☉O内一点Ａ，求证:AC·AD＝AB·AE. 证明：连接BC、ED． ∵ ∠B和∠D都是弧CE所对的圆周角， ∴ ∠B＝∠D， 同理 ∠C＝∠E， ∴ △ABC∽△ADE， 即 AC·AD＝AB·AE. ∴ B （积累巩固，拓展延伸） E D · C O A 变式：如图，弦BE和CD的延长线相交于☉O外一点Ａ，AC·AD＝AB·AE是否仍然仍然成立，请说明理由。 证明：连接BC、ED． ∵ 四边形CDEB是圆内接四边形, ∴ ∠B＋∠CDE＝180°, 同理 ∠C＝∠AED, ∴ △ABC∽△ADE, 即 AC·AD＝AB·AE. ∴ D A · C O B E 又∵∠ADE＋∠CDE＝180°, ∴ ∠B＝∠ＡDE, 2、拓展延伸 相似三角形判定方法 1、三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似. 2、（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 小结： 3、(简称：三边）：三边对应成比例的两个三角形相似. 4、(简称：两边夹角）：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 5、(简称：两角）：两个角对应相等的两个三角形相似． （1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 （2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得