第21章 21.1 课时2　二次根式的性质-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

课时2　二次根式的性质 二次根式的双重非负性：≥0（a≥0）  若（x－2）2＋＝0，则xy的值是（　　） A.10 B.－10 C.3 D.－3 若实数x、y满足＋y2－8y＋16＝0，则yx的值为　　　　.  （上海杨浦区期中）已知与（2x＋3y＋1）2互为相反数，求x－y的平方根. 二次根式的性质：（）2＝a（a≥0）　  （－）2的相反数是（　　） A.－2 B.－ C. D.2 规定一种新运算：aΨb＝a2＋b，如2Ψ3＝22＋3＝7，则Ψ8的值为（　　） A.24 B.－24 C.11 D.－11 在实数范围内分解因式. （1）x2－3； （2）y4－4y2＋4. 二次根式的性质：＝｜a｜　  下列各式中，正确的有（　　） ＝；＝a；＝；＝x－2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （浙江金华义乌期中）若1≤x≤4，化简｜1－x｜－的结果为（　　） A.3 B.2x－5 C.－3 D.5－2x （湖北武汉江汉区月考）若＝2－x成立，则x的取值范围是（　　） A.x≤2 B.x＜2 C.x≥2 D.0＜x＜2 （教材P4T3变式）直线y＝（m－3）x＋n－2（m、n是常数）如图所示，则化简｜m－n｜＋的结果为　　　　.  10题图 计算： （1）； （2）－； （3）； （4）. （湖北武汉校级月考）二次根式x化成最简结果为（　　） A. B.－ C.－ D. （遂宁中考）实数a、b所对应的点在数轴上的位置如图，化简｜a＋1｜－＋＝　　　　.  2题图 （1）当a为　　　　时，＋1的值最小，为　　　　；  （2）当a为　　　　时，的值最大，为　　　　.  （吉林长春中考）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　　　　元. 若a、b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2＋3＝b－4，试求此等腰三角形的周长. （核心素养）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，对于正整数a、b，如果满足＝a，那么称（a，b）为一组完美方根数对.如上面（3，6）是一组完美方根数对.下面4个结论：①（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是完美方根数对；③若（a，380）是完美方根数对，则a2－a＝380；④若（x，y）是完美方根数对，则x、y满足y＝x2－x.其中正确的结论有几个，说明理由. （题型2变式）如果｜a－2｜＋＋（c－4）2＝0，那么a－b＋c＝　　　　.  （题型3变式）在实数范围内分解因式： （1）4x2－5； （2）x4－6x2＋9. （题型4变式）（广东广州中考）已知实数a、b在数轴上的位置如图： 3题图 试化简：＋＋＋－. $$课时2　二次根式的性质 【基础巩固练】　  1.B　[解析]因为（x－2）2＋＝0，所以x－2＝0，y＋5＝0，所以x＝2，y＝－5，所以xy的值是－10. 2.　[解析]∵＋y2－8y＋16＝0，即＋（y－4）2＝0， ∴x＋2＝0，y－4＝0，即x＝－2，y＝4， ∴yx＝4－2＝＝，故答案为. 3.解：∵与（2x＋3y＋1）2互为相反数， ∴＋（2x＋3y＋1）2＝0 ∴∴ ∴x－y＝2，∴x－y的平方根为±. 4.A 5.C　[解析]Ψ8＝（）2＋8＝11. 6.解：（1）（x＋）（x－）. （2）（y＋）2（y－）2. 7.B　[解析]＝，正确；当a＞0时，＝a；∵（a－b）2＝（b－a）2，∴＝，正确；当x＞2时，＝x－2，∴正确的有2个. 8.B　[解析]∵1≤x≤4，∴｜1－x｜－＝x－1－（4－x）＝2x－5. 9.A　[解析]∵＝｜x－2｜＝2－x，∴x－2≤0，∴x≤2. 10.m－2n＋2　[解析]由题图可得解得所以m－n＞0，n－2＜0，所以｜m－n｜＋＝m－n＋＝m－n＋｜n－2｜＝m－n－（n－2）＝m－2n＋2. 11.解：（1）＝＝. （2）－＝－｜－6｜＝－6. （3）＝｜－2｜＝2－. （4）＝＝3×10－1＝0.3. 【能力提升练】　  1.B　[解析]根据二次根式有意义的条件，可知x＜0，∴原式＝－＝－.故选B. 2.2　[解析]由数轴可得－1＜a＜0，1＜b＜2，∴a＋1＞0，b－1＞0，a－b＜0，∴｜a＋1｜－＋＝a＋1－（b－1）＋（b－a）＝a＋1－b＋1＋b－a＝2. 3.（1）－　1　（2）－2　2 [解析]（1）因为≥0，所以＋1≥1，所以＋1的最小值为1，此时2a＋1＝0，解得a＝－.所以当a＝－时，＋1的值最小，为1.（2）因为（a＋2）2≥0，所以≤2，所以的最大值为2.此时（a＋2）2＝0，解得a＝－2.所以当a＝－2时，的值最大，为2. 4.（30m＋15n）　[解析]根据单价×数量＝总价，可知共需花费（30m＋15n）元，故答案为（30m