第24章 24.4 课时3　方位角、坡角问题-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

课时3　方位角、坡角问题 方位角问题　  （深圳中考）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　） 1题图 A.200tan 70°米 B.米 C.200sin 70°米 D.米 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约　　　　米.（结果保留整数，参考数据：≈1.732）  2题图 如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1海里） 3题图 坡度、坡角问题　  （湖南邵阳模拟）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，迎水坡AB的坡角∠ABC＝45°，背水坡CD的坡比为1∶，迎水坡AB长8 m，则背水坡CD的长为（　　） 4题图 A.6 m B.8 m C.4 m D.8 m 小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，该扶梯移动了10米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度i＝　　　　，该扶梯的坡角为　　　　.  （湘潭中考）为了学生的安全，某校决定将一段如图所示的步梯路段进行改造.已知四边形ABCD为矩形，DE＝10m，其坡度为i1＝1∶，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为与i2＝1∶4，则斜坡AF的长是　　　　.（结果精确到0.01m）  6题图 如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的宽度.（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732） 7题图 （广东广州校级二模）如图，小明在C处看到西北方向上有一楼房A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知楼房A在大树B的正西方向，若BC＝100米，则A、B两点相距是（　　） 1题图 A.100（cos 35°＋sin 35°）米 B.100（cos 35°－sin 35°）米 C.米 D.米 （湖南衡阳中考）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）（　　） 2题图 A.7.5米 B.8米 C.9米 D.10米 为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD＝2米），背水坡DE的坡度i＝1∶1（即DB∶EB＝1∶1），如图，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.（参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2） 3题图 （题型4变式）如图，一艘海轮在A点测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B点，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上. 1题图 （1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；（结果精确到0.1海里） （2）求海轮在B处时与灯塔C的距离.（结果保留整数，参考数据：sin 55°≈0.819，cos 55°≈0.574，tan 55°≈1.428，tan 42°≈0.900，tan 35°≈0.700，tan 48°≈1.111） $$课时3　方位角、坡角问题 【基础巩固练】　  1.B　[解析]在Rt△PQT中，∠QPT＝90°，∠PQT＝90°－70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan 70°＝，∴PT＝＝，即河宽为米. 2题答图 2.87　[解析]如答图，过点P作PC⊥AB，垂足为点C，设PC＝x米，在Rt△APC中，∠APC＝30°，∴AC＝PC·tan 30°＝x米，在Rt△CBP中，∠CPB＝60°，∴BC＝PC·tan 60°＝x米.∵AC＋BC＝AB＝200米，∴x＋x＝200，∴x＝50≈87，∴PC＝87米，点P到赛道AB的距离约为87米. 3.解：过点P作PC⊥直线AB于点C. 由题意可知，∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AP＝20海里. 在Rt△APC中.∵cos∠APC＝， ∴PC＝20·cos 60°＝10（海里）， ∴AC＝＝＝10 （海里）. 在Rt△PBC中，∠BPC＝45°， ∴△PBC为等腰直角三角形， ∴BC＝PC＝10海里， ∵AB＝AC－BC＝10 －10≈7.3（海里）. 答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处. 4.D　[解析]如答图，过点A作A